Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» Санкт-Петербург

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Санкт-Петербургский

Государственный университет аэрокосмического приборостроения

ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ИММУНОКОМПЬЮТИНГА

Методические указания

к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы»

Санкт-Петербург

2010

Составители: С.П. Соколова, И.В. Усикова, Н.В. Зуева

Рецензент: кафедра менеджмента и маркетинга ГУАП

Методические указания содержат ряд лабораторных работ, целью выполнения которых является разработка пакета прикладных программ для комплексного оценивания состояния сложных систем на основе иммунокомпьютинга с использованием инструментария универсальных системы MATLAB. Эта система имеет дружественный интерфейс, реализует множество стандартных и специальных математических операций, снабжена мощными графическими средствами и обладает собственным языком программирования.

Математической основой комплексного оценивания состояния сложных систем служит подход иммунокомпьютинга с использованием сингулярного разложения произвольных матриц.

Методические указания предназначены для студентов очной, заочной и дистантной форм подготовки для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы».

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 5

1. МАТРИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ MATLAB.. 7

1.1. Задание матриц. 7

1.2. Матричные вычисления. 8

1.2.1.

eye единичная матрица;

zeros нулевая матрица;

ones матрица из единиц;

rand случайная матрица со значениями из интервала [0,1];

hilb гильбертова матрица;

diag создание диагональной матрицы или выделение диагонали;

triu выделение верхней треугольной части матрицы;

tril выделение нижней треугольной части матрицы.

1.2.2.

+,- символы плюс и минус обозначают знак числа или операцию сложения или вычитания матриц, причем матрицы должны быть одной размерности;

* знак умножения обозначает матричное умножение;

‘ апостроф обозначает операцию транспонирования (вместе с комплексным сопряжением);

/ левое деление;

правое деление;

^ оператор возведения в степень.

1.2.3.

det вычисление определителя;

trace вычисление следа матрицы;

rank определение ранга матрицы;

norm вычисление нормы матрицы;

normest оценка нормы матрицы.

1.2.4.

inv вычисление обратной матрицы;

pinv вычисление псевдообратной матрицы;

null определение ядра (нуль-пространства) матрицы;

orth вычисление ортонормированного базиса.

1.2.5.

chol разложение Холецкого для симметричных, положительно-определенных матриц;

cholnc неполное разложение Холецкого (представление симметричной матрицы в виде произведения верхней треугольной и транспонированной матриц);

lu LU-разложение (для квадратных матриц);

hess приведение к форме Хессенберга;

rref приведение к треугольной форме;

qr QR-разложение (представление матрицы в виде произведения ортогональной и верхней треугольной матриц).

1.2.6.

poly вычисление характеристического полинома для квадратной матрицы. В результате выполнения команды будут получены коэффициенты нормированного характеристического полинома a ₁ , a ₂ , …., a_n :

det(pE – A)=pn +a₁ pn-1 +a₂ pn-2 + ….+ a_n ;

polyeig вычисление собственных значений матричного полинома;

eig вычисление собственных чисел и векторов;

schur декомпозиция (разложение) Шура;

svd сингулярное разложение матрицы (SVD-разложение).

Для определения собственных значений и собственных векторов матрицы А служит команда

[U, D] = eig(A)

Здесь диагональная матрица D состоит из собственных чисел, а матрица U составлена из собственных векторов-столбцов матрицы А . Если в левой части указан единственный выходной параметр, то результатом будет выступать вектор-столбец собственных чисел eig(A).

Функция svd определяет сингулярное разложение матрицы. Сингулярное число s и соответствующие ему векторы u и v матрицы А удовлетворяют равенствам

Av = su , A Т u = sv .

Здесь A Т – транспонированная матрица, s – вещественное число. Образуем матрицу S , в которой расположены на диагонали сингулярные числа. Тогда AV = US , A Т U = VS , и A = USV Т . Диагональ матрицы S состоит из положительных значений квадратных корней матрицы АТ А. Если матрица А симметричная и положительно определенная, то сингулярные числа совпадают с собственными значениями матрицы А.

Вектор

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать