Давид Гильберт

(1862-1943)

Его называют последним всесторонним математиком и самым замечательным учителем математиков 20 века. Но биография у Гильберта была самая обыкновенная. Он родился в столице Пруссии " Кенигсберге незадолго до того, как Пруссия под руководством Бисмарка объединила все немецкие государства в новую (вторую) Германскую империю. Гильберт пережил взлет этой державы, а затем " ее распад в конце первой Мировой войны. Потом возникла недолговечная Веймарская республика; за нею последовали Гитлеровская империя и вторая Мировая война. Этих потрясений хватило бы на много жизней; но до поры, до времени Гильберт ухитрялся избегать участия в политике и войнах.

Вундеркиндом он не был, а был типичным "классиком". То есть, Гильберт поочередно старался понять каждую область математики на всю ее глубину и решить в ней те задачи, которые его интересовали. Когда полет фантазии и творческий взрыв прекращались, Гильберт оставлял это поле деятельности своим ученикам. Но оставлял в полном порядке, написав хороший учебник для всех последователей и прочтя соответствующий курс для студентов.

Бывало и наоборот: Гильберт объявлял на следующий учебный год спецкурс по новой для себя области математики. За лето он входил в курс дела и дальше изучал новую науку, обучая ей студентов " как бы ведя группу альпинистов на траверс незнакомого хребта. Попасть в состав такой штурмовой группы считалось большой честью и очень трудным испытанием. Гильберт был заботлив со всеми учениками, в которых он замечал "искру Божью". Но если она угасала, то он вежливо советовал им сменить род деятельности, " например, ограничиться преподаванием математики. Бывали и другие варианты: ученики Гильберта становились физиками, инженерами и даже литераторами. Об одном бывшем питомце Гильберт отозвался так: "Да, он стал поэтом " и правильно сделал. Для математики ему не хватало фантазии!" О том, что кому-то может не хватить трудолюбия, Гильберт не говорил; бездельников он не считал полноценными людьми.

Еще в Кенигсберге Гильберт ощутил себя лидером среди сверстников в науке, хотя зазнайство было ему чуждо. Стать главою математической школы " такая мечта пришла на ум сама собой. Но где свить свое гнездо" Этот вопрос потребовал долгих раздумий. В Кенигсберге профессия математика была не в почете; в столичном Берлине слишком большую роль играли военные и чиновники. Зато тихий Геттинген, осененный славными именами Гаусса и Римана, оставался местом паломничества немецкой математической молодежи. В 1895 году Гильберт переехал туда и успешно проработал до 1933 года " пока к власти не пришел Гитлер.

Подобно Гауссу, Гильберт начал свои исследования с алгебры. 19 век преобразил эту науку; пришла пора навести в ней порядок, и Гильберт начал реформу с теории чисел. Поводом стал заказ от Математического общества: сделать обзорный доклад о современном состоянии теории чисел и о перспективах ее развития. С этим заданием Гильберт справился бы за полгода, но увлекся этой работой на добрых 5 лет. В итоге "Доклад о числах" превратился в учебник объемом в 400 страниц, где отразились все яркие новинки. Например, в целых кольцах разложение на простые множители бывает неоднозначным: из-за этого Эрнст Куммер не сумел завершить доказательство Большой теоремы Ферма. Или теория инвариантов алгебраических групп: она стала модной с тех пор, как Феликс Клейн объявил группу симметрий основным объектом геометрии. Гильберт довел эту область алгебры до совершенства и оставил ее в покое.

Или давняя проблема англичанина Варинга. Известно, что каждое натуральное число является суммой не более чем 4 квадратов, или не более 9 кубов. Правда ли, что для всякой степени (n) найдется число (к) такое, что любое натуральное N будет суммой не более чем (к) разных (n)-ных степеней" Только в 1909 году эта проблема покорилась усилиям Гильберта. Но его лучший друг и коллега " Герман Минковский " не успел услышать рассказ Давида о его замечательном успехе: он умер после неудачной операции аппендицита за неделю до решения проблемы Варинга... Через три года сходная смерть унесла француза Анри Пуанкаре " единственного математика, чьи достижения Гильберт не успел превзойти до его смерти.

Гильберт был удачлив в дружбе, но не так везуч в семейной жизни. С женою Кете они жили, душа в душу; но единственный сын родился слабоумным, и врачи сказали, что так будет и впредь. Поэтому семьей Гильберта сделались его ученики почти из всех стран Европы и Америки. Гильберт регулярно устраивал совместные чаепития и турпоходы, во время которых математические дискуссии прерывались студенческим трепом обо всем на свете. Для чопорной немецкой профессуры такой стиль общения со студентами был непривычен; но авторитет Гильберта сделал его нормой в Геттингене, а ученики и стажеры разнесли эту норму по всему свету. В России ее внедрили Дмитрий Егоров, Николай Лузин и их ученики: Павел Александров, Павел Урысон, Андрей Колмогоров.

После первых алгебраических увлечений интерес Гильберта сместился в геометрию, причем сразу в две ее области: классическую геометрию Евклида и геометрию бесконечномерных пространств, называемую функциональным анализом. Среди всех векторных пространств, составленных из функций, Гильберт выделил самое удобное: то, в котором определены расстояние между точками, угол между векторами и предел последовательности точек. Этот аналог