Электроснабжение

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание.

2. Расчетно-пояснительная записка.

3. Аннотация.

4. Ведение.

5. Теория.

6. Алгоритмы.

7. Программы.

8. Инструкция пользователя.

9. Результаты экспериментов.

10.Заключение.

ЗАДАНИЕ

A.Выписать систему конечно-разностных уравнений.

B.Оценить вычислительные затраты, требуемые для выполнения аналитических решений с шестью десятичными цифрами в 100 и 1000 точках интервала. Определить и использовать разложение в ряд Тейлора для этих вычислений.

C.Оценить до проведения любых вычислений те вычислительные затраты, которые потребуются для решения конечно-разностных уравнений в 100 и 1000 точках при помощи:

1. Исключения Гаусса,

2.Итерационного метода Якоби,

3.Итерационного метода Гаусса-Зейделя.

D. Вычислить решения конечно-разностных уравнений при помощи каждого из трех методов из задания C.

E. Оценить применимость различных методов приближен-ного решения краевых задач для дифференциальных уравнений.

АННОТАЦИЯ

В данной работе по исследованию прямых и итерационных методов решения линейных систем , возникающих в краевых задачах для дифференциальных уравнений было составлено шесть программ непосредственно по алгоритмам Гаусса , Якоби , Гаусса-Зейделя . Каждый из методов был представлен в виде самостоятельной программы , которая имеет инструкцию для пользователя . Каждая программа работает по определенному управлению , причем программа Гаусса формирует матрицу сама , а в программах Якоби и Гаусса-Зейделя вводится только количество точек на интервал , исходя из чего формируется столбец неизвестных членов . Начальные значения неизвестных задаются автоматически на основе результатов , полученных в ходе исследования были сделаны соответствующие выводы .

ВВЕДЕНИЕ

Персональные компьютеры являются одним из самых мощных факторов развития человечества . Благодаря универсальности , высокому быстродействию , неутомимостью в работе , простоте в управлении PC нашли широкое применение в различных сферах деятельности человека .

С развитием научно-технического прогресса все большая часть задач требует решения на ЭВМ , поэтому наш курсовой проект направили на развитие не только определенных навыков логического мышления , но и способность развивать и закреплять эти навыки .

ТЕОРИЯ

Дискретизация обыкновенных дифференциальных уравнений конечными разностями приводит к линейным уравнениям ; если рассматривается краевая задача , то уравнения образуют совместную линейную систему .

Прямым методом решения линейной системы называется любой метод , который позволяет получить решение с помощью конечного числа элементарных арифметических операций : сложения , вычитания , деления и т . д . Этот метод основан на сведении матрицы , системы A к матрице простой структуры - диагональной (и тогда решение очевидно ) и треугольной - разработка эффективных методов решения таких систем . Например , если А является верхней треугольной матрицей :

;

решение отыскивается с помощью последовательных обратных подстановок . Сначала из последнего уравнения вычисляется , затем полученные значения подставляются в предыдущие уравнения и вычисляется и т.д.

; ;

или в общем виде :

, i=n, n-1, ..., 1.

Стоимость такого решения составляет сложений умножений(а также и делении , которыми можно пренебречь).

Сведение матриц А к одному из двух указанных выше видов осуществляется с помощью ее умножения на специально подобранную матрицу М , так что система преобразуется в новую систему .

Во многих случаях матрицу М подбирают таким образом , чтобы матрица МА стала верхней треугольной .

Прямые методы решения СЛУ нельзя применять при очень больших, из-за нарастающих ошибок, округлениях, связанных с выполнением большого числа арифметических операций. Устранить эти трудности помогают итерационные методы. С их помощью можно получить, начиная с вектора , бесконечную последовательность векторов, сходящихся к решению системы( m - номер итерации )

.

Метод является сходящимся, если это состояние справедливо для произвольного начального вектора .

Во всех методах, которые рассмотрены ниже, матрица А представляется в ви

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать