Вездесущие неустойчивости

П. Демин

Если физическая система находится в равновесии, знать один этот факт недостаточно, чтобы предсказать ее поведение. Необходимо выяснить устойчиво ли равновесие, нарушается оно или нет при случайных внешних воздействиях, которых в природе не избежать. В физике сталкиваются с неустойчивостями разного типа и различной природы. Поведение неустойчивых систем интересней и неожиданней поведения устойчивых систем: зачастую неустойчивость приводит не просто к потере равновесия, но к проявлению качественно новых физических эффектов – например, к переходу вещества из одного состояния в другое или к самопроизвольному зарождению порядка в хаотической среде. Некоторые виды неустойчивости можно изучать на простых опытах.

Легко наблюдать развитие неустойчивости при нагревании током тонкой проволоки. Количество тепла, выделяющееся на данном участке проволоки, прямо пропорционально его сопротивлению, а сопротивление металла растет с повышением его температуры, что вызывает еще больший нагрев. Такая положительная обратная связь приводит к неравномерности накала: если в какой-то точке проволока случайно нагреется сильнее, то сопротивление там возрастет и тепла выделится больше, чем в соседних местах (общее сопротивление проволоки изменится слабо, ток через нее можно считать прежним). Дополнительное тепло еще сильней нагреет горячий участок проволоки, так что разница температур будет нарастать и нарастать.

Для опыта возьмите волосок перегоревшей лампочки мощностью 40 или 60 ватт и батарейку напряжением 4,5В. Положив волосок на лист белой бумаги, коснитесь его краев проводами, подключенными к батарее. Постепенно сдвигая провода и уменьшая длину включенной в цепь части волоска, найдите такое положение, при котором волосок раскалится докрасна. Вы заметите, что он раскалится не весь, а лишь на некоторых участках – чаще всего в местах изгиба, где вольфрам деформирован и уже обладает повышенным электрическим сопротивлением. Следы раскаленных участков останутся на бумаге в виде темных подпалин.

Может возникнуть вопрос: почему такая неустойчивость не проявляется в обычных электрических цепях? Почему не раскаляются отдельные части шнура от утюга или телевизора? И почему волосок не расплавляется – ведь его температура, непрерывно повышаясь, должна в конце концов превысить температуру плавления? Оказывается, кроме рассмотренной положительной обратной связи, имеется и стабилизирующая отрицательная обратная связь: чем сильней нагревается проволока, тем быстрей она отдает тепло окружающему воздуху, поскольку скорость теплообмена между телами пропорциональна разности их температур. Если скорость выделения тепла в проволоке невелика по сравнению со скоростью теплообмена, температура повышаться не будет. Именно поэтому обычная проволока не нагревается. А в опыте с волоском тепло уже не успевает рассеяться. Если витки провода сдвинуть достаточно близко, протекающий через волосок ток заметно увеличится, и волосок перегорит в той точке, которая была раскалена больше всего.

Другой вид неустойчивости проявляется в опытах с равноплечим сифоном – трубкой, с помощью которой воду переливают через стенку сосуда в другой сосуд, расположенный ниже. Изготовить сифон можно из любой гибкой трубки. Чтобы она сохраняла форму, вставьте в нее по всей длине кусок медной проволоки. Согните трубку точно посредине в виде буквы Л и опустите ее одним концом в кастрюлю с водой. Если через другой конец отсосать из трубки воздух, вода сама потечет через сифон. Это нетрудно объяснить, рассмотрев небольшой объем воды у вершины сифона А. Со стороны кастрюли на него действует давление P₁ которое меньше атмосферного P_атм на давление столба воды высотой h₁ от вершины сифона до уровня воды в кастрюле: P₁ =P_атм –Pgh₁ . С внешней стороны на этот же объем действует давление P₂ , которое можно определить по аналогичной формуле P₂ =P_атм –Pgh₂ , здесь h₂ – высота столба воды во внешнем колене сифона. Поскольку h₁ меньше h₂ , давление P₁ с внутренней стороны больше давления P₂ с внешней, и эта разность давлений приводит воду в движение.

Рис. 1. Опыт с равноплечим сифоном: а) работа сифона; б) возникновение неустойчивости; в) W-образный сифон

Если, зажав пальцем отверстие сифона, вертикально вынуть его из воды, давление в точке А с обеих сторон станет одинаковым. Однако вода сразу же вытечет, едва вы уберете палец: равновесие воды в таком сифоне неустойчиво. Действительно, предположим, что по случайным причинам вода в одном колене чуть-чуть понизилась, а в другом соответственно поднялась. Тогда у вершины сифона, как и в прошлом случае, возникнет разность давлений, направленная в сторону колена, где вода опустилась. Вода движется дальше, разность давлений растет, и сифон опорожняется с все возрастающей скоростью.

Загните небольшие участки на концах трубки вверх так, чтоб сифон стал W-образным. Если теперь наполнить его водой и вынуть, вода останется в трубке – равновесие стало устойчивым. При случайном движении воды давление с той стороны, куда она течет, становится уже не меньше, а больше, чем с противоположной, и разность давлений возвращает воду на прежнее место. Такой сифон удобен при многократном переливании воды – из него не нужно отсасывать воздух при каждом погружении, достаточно сделать это лишь в первый р