В начальной и средней школе - одна математика

Т. М. Великанова

Хотя начальная и средняя школы у нас, как правило, организационно и территориально объединены, в отношении преподавания они оторваны друг от друга. Единства и преемственности нет даже в изучении тех предметов, которые в той и другой школах по праву считаются важнейшими - родного языка и математики. Учителя, преподающие их в средних и старших классах, слабо представляют себе, каким образом они изучаются в начальной школе, и еще более слабое представление имеют учителя начальных классов об их дальнейшем изучении. Такое положение освящено традицией. Но ведь традиция эта восходит к тем временам, когда начальная школа и средняя школа были не звеньями одной системы образования, а разными системами образования, предназначенными для разных сословий. Может быть, пора от нее отказаться?

Какие цели и задачи стоят перед учителем, преподающим математику? Начну с начальной школы. В начальной школе первая и всеми признаваемая цель - научить элементарным приемам и навыкам счета. Вторая, не менее важная, - обеспечить успех каждому ученику. Успешность или неуспешность ученика в начальной школе во многом определяет его отношение к учебе, к школе вообще, и иногда всю его дальнейшую судьбу. Третья цель (в равной степени относящаяся и к средней школе) - привить вкус и любовь к интеллектуальной деятельности, обеспечить возможность творческого, поискового подхода к тому, чему его учат. В средней и старшей школе цели, конечно, шире, и одна из главных целей, как мне кажется - научить ребенка понимать, что мир сложен, но не хаотичен; что то, что мы изучаем (и как мы изучаем), - это всегда модели сложного, но реального; и, наконец, что любая модель действует в ограниченной области, и очень желательно знать границы применения модели.

Я веду математику в начальной школе и продолжаю в тех же классах до седьмого или восьмого. Такая организация преподавания математики имеет существенные преимущества перед обычной, когда математику в начальной школе ведет учитель начальных классов. Я уверена, что математическому мышлению следует обучать с первого класса.

Здесь я хотела бы поделиться своим опытом, некоторыми идеями и приемами, которые помогают мне достигать (не всегда и не со всеми, конечно) перечисленных выше целей. Сначала назову эти идеи и приемы, а затем приведу примеры конкретных тем и задач.

Первое - идея "опережения". Многие понятия и даже разделы математики, которые даются в средних и старших классах, следует вводить уже в начальной школе. Это не означает, что их нужно "пройти" раньше, нужно только начать раньше. Пропедевтика сложного на более простом материале существенно облегчает прохождение этого сложного в дальнейшем. Дети радуются, встречая уже знакомые им вещи, о которых теперь можно узнать больше, или иначе, или в другом контексте. Задачу, которую они решали во втором классе методом "подбора", оказывается, можно решить в шестом или в восьмом классе с помощью уравнения, гораздо быстрее. Вычислительные приемы, которые учитель давал без объяснения (с обещанием объяснить в старших классах, "почему так получается"), оказывается, можно легко обосновать с помощью алгебры. И так далее. Идея "опережения" реализуется не только в отдельных темах, но и в ряде понятий и языковых конструкций, используемых в продолжение всего курса и постепенно математизируемых. Такие понятия, как "множество", "все", "каждый", "некоторые", максимум и минимум на некотором множестве, истинность и ложность утверждения, утверждение и его отрицание и т. д. вполне доступны ученикам начальной школы, а задачи, для которых эти понятия необходимы, неизменно вызывают интерес.

Вторая идея - необходимость организации таких видов деятельности ребенка и таких задач, в которых может быть проявлена самостоятельная, поисковая активность ученика. Традиционно в начальной и средней школе основное время уделяется изучению правил и процедур, а роль задач скорее иллюстративная. Сами же задачи - очень искусственно сконструированые модели, где все необходимые данные присутствуют, ничего лишнего нет, и ответ всегда получается "хороший". При этом однотипных задач много, и весь набор задач сводится к нескольким типам. В результате сильный ученик решает задачу сразу, а слабый ждет, когда решение появится на доске, и обоим скучно. В качестве "поисковых" задач можно давать такие, которые в начальной школе нельзя решить иначе, как "подбором". Такие задачи требуют времени и готовности пробовать. Учителю же нужно помочь ученикам в записи проб. Приученные к такой форме работы ученики не говорят: "мы таких задач не проходили", а начинают сразу действовать. У учителя же появляется возможность наблюдать за процессом решения, помочь слабому ученику, подтолкнуть, довести до результата, похвалить. Очень важны такие задания, в которых ученики должны составить свои примеры, уравнения, задачи, удовлетворяющие заданным условиям. В таких заданиях тоже приходится пробовать, проверять, а в процессе поиска может быть найден, понят алгоритм составления такого уравнения или задачи. В средней школе в качестве "поисковых" задач можно давать реальные проблемы, возникающие в жизни (или в сказке!), решение которых имеет смысл не только тренировочный. Такую задачу ученик должен еще и "поставить", найти или узнать у учителя недостающие данные, отбросить лишние, выбрать необходимые мате