Вероятностные сетевые модели в средней школе

Н.В.Березина, Е.Р. Матвеев, Т.Л. Трошина

Работа посвящена применению сетевого планирования к оптимизации учебного процесса в средней школе. Принципиальная схема учебного процесса заключается в следующем: каждое изучаемое в школе понятие базируется на совокупности умений и навыков, составляющих его фундамент и формирующих устойчивую основу для глубокого усвоения. Актуальной проблемой для учителя в данном контексте является распределение отведенных на каждую тему часов на формирование умений и навыков, которые в целом составляют базу получаемого математического знания.

Сложность реализации учебной схемы заключается в неодинаковой скорости усвоения фундаментальных понятий для различных категорий учащихся, поэтому в реальной практике учитель ориентируется на «среднего» ученика. Это делает процесс обучения в школе неинтересным для сильного ученика и непосильным для слабого. Открытым остается также вопрос о числе академических часов, которое потребуется для усвоения учебного материала в данном конкретном классе.

В начале работы мы сделали попытку структурировать учебный процесс, определив для каждого навыка среднее время на его изучение в классе с учетом числа учеников различной степени обучаемости. Это может быть использовано для составления оптимального годового учебного плана с соответствующим распределением контролирующих мероприятий. Затем мы изучили расчет временных характеристик с учетом качественного состава класса. Вместо фиксированного времени на усвоение темы мы использовали его математическое ожидание, а соответствующие вероятности рассчитали по доле хороших учеников, троечников и двоечников в классе. Разработанную методику расчета мы продемонстрировали на конкретных примерах моделирования изучения понятий «Многочлен» в 7 классе и «Производная» в 10 классе.

В основе учебного плана лежит построение сетевого графика и расчет его временных характеристик. Сетевой график представляет собой ориентированный граф, в котором дуги соответствуют изучаемым темам, а вершины (называемые событиями) -контролирующим мероприятиям, завершающим эти темы. Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Первоначально изучаемая тема разбивается на отдельные этапы, представляющие набор умений и навыков, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, оценивается трудоемкость получения каждого навыка. На основе полученных данных составляется сетевой график. После его построения рассчитываются параметры событий и этапов работы, определяются резервы времени и критический путь.

В нашем случае в качестве этапов работы мы выбираем приобретение умений и навыков, необходимых для получения итоговых знаний. В качестве примера рассмотрим построение сетевого графика для изучения темы «Многочлены» в 7 классе. Необходимый материал выбран из учебника «Алгебра-7» [3].

Таблица 1

Построим сетевой график по следующей схеме:

1. Построим вершину, соответствующую исходному событию - началу работы класса над темой «Многочлены».

2. От исходного события проведем дуги, соответствующие темам, не требующим предварительных знаний в рамках изучаемой темы.

3. Изученные навыки обведем в столбце «Название темы» и подчеркнем в столбце «Предшествующая тема».

4. Построим дуги, соответствующие названиям тем, для которых в столбце «Предшествующая тема» подчеркнуты все предварительно изученные темы.

5. Если какая-либо тема имеет несколько предшественников, то изображаем дуги, соответствующие фиктивно изученным темам.

Завершаем построение сетевого графика, соединяя висячие вершины с вершиной, соответствующей последней теме. Затем разбиваем график на слои и нумеруем вершины и рассчитываем временные характеристики - ранние и поздние сроки изучения каждой