Основные положения синтеза электрических цепей

Академия

Кафедра Физики

Реферат

«Основные положения синтеза электрических цепей»

Орёл 2009

Содержание

Введение………………………………………………………………………..3

Понятие о синтезе электрических цепей……………………………………..4

Условия физической реализуемости передаточных функций……………...4

Этапы решения задачи синтеза ЭЦ…………………………………………...7

Методы аппроксимации заданных характеристик…………………………..9

Литература…………………………………………………………………….16

Введение

Важнейшей составной частью проектирования систем передачи и обработки информации, а также их компонентов, является задача синтеза, под которым понимают построение цепей с заданными свойствами.

Главное в задачах синтеза, непременно подлежащее исполнению, состоит в том, что проектируемая цепь должна воспроизводить с необходимой точностью одну или несколько заданных характеристик.

Понятие о синтезе электрических цепей

Приближенное описание требуемых свойств с помощью математических уравнений, функций, алгоритмов и т.д. в дальнейшем будем называть математической моделью.

Если по ней можно построить электрическую схему, то такую модель называют удовлетворяющей условиям физической реализуемости (УФР) или осуществимости (УФО).

Отметим также тот факт, что одной и той же математической моделью, удовлетворяющей УФР, могут быть поставлены в точное соответствие не одна, а множество схем.

Очевидно, что формулирования УФР для той или иной математической модели не представляются возможным без знания свойств функций линейных электрических цепей. В задачах анализа и синтеза ЛРТУ чаще других используются физически осуществимые математические модели в виде:

- операторных передаточных функций [Т(p),Z(p),Y(p)];

- комплексных передаточных функций [T(jω), АЧХ, ФЧХ];

- временных характеристик [h(t), g(t)].

Рассмотрим свойства лишь некоторых из них, которые в наибольшей мере используются в задачах синтеза ТЭЦ.

Условия физической реализуемости передаточных функций

а) Свойства операторных передаточных функций.

Перечислим основные свойства операторных передаточных функций и квадрата АЧХ пассивных цепей :

1. Передаточная функция является дробно-рациональной функцией с вещественными коэффициентами. Вещественность коэффициентов объясняется тем, что они определяются элементами схемы.

2. Полюсы передаточных функций располагаются в левой полуплоскости комплексной переменной . На расположение нулей ограничений нет. Докажем это свойство на примере передаточной функции . Выберем входное воздействие или в операторной форме . Изображение выходного напряжения в этом случае численно равно , т.е.

,

где W(p)-полином числителя передаточной функции; А₁ , А₂ ,… А_m -коэффициенты разложения дробно-рациональной функции на сумму простых дробей. Перейдем от изображения к оригиналу :

(1)

где в общем случае .

В пассивных и устойчивых активных четырёхполюсниках колебания на выходе четырёхполюсника после прекращения воздействия должны иметь затухающий характер. Это означает, что вещественные части полюсов должны быть отрицательными, т.е. полюсы должны находиться в левой полуплоскости переменной p.

3. Степени полиномов числителей передаточной функции и квадрата АЧХ не превышают степеней полиномов знаменателей , т.е. . Если бы это свойство не выполнялось, то на бесконечно больших частотах АЧХ принимало бы бесконечно большое значение (т.к. числитель рос бы с увеличением частоты быстрее знаменателя), т.е. цепь обладала бесконечным усилением, что противоречит физическому смыслу.

Итак, будем считать, что ОПФ соответствует УФР , если Т(р) имеет:

- дробно-рациональную математическую конструкцию ();

- вещественные коэффициенты ;

- полином знаменателя – полином Гурвица V(p).

б) свойства комплексных передаточных функций.

Из формулы (1) при Р=jω получаем

где – чётные части полинома, есть функции вещественные;

– нечётные части полинома являются функциями мнимыми.

Из полученного выражения находим

;

;

Таким образом, АЧХ является иррациональной четной функцией частоты ω,а ФЧХ – нечётной, трансцендентной функцией.

Для математического моделирования более удобной является функция

поскольку она во всех случаях есть чётная дробно-рациональная функция.

Её свойства вытекают непосредственно из свойств КПФ и АЧХ и позволяют в простом виде выразить УФР соответствующих математических моделей. Итак, для {АЧХ}² эти условия имеют следующий вид:

- дробно-рациональные математические конструкции;

- вещественность коэффициентов;

- чётность функций числителя и знаменателя;

- {АЧХ}² 0 для всех ω Є(0,).

Свойства временных характеристик реальных цепей предлагается изучить самостоятельно.

Этапы решения задачи синтеза ЭЦ

Суть задачи синтеза в наиболее общем виде заключается в отыскании цепи, обладающей требуемыми характеристиками или свойствами и имеющей в своём составе элементы только заранее определенных разновидностей, которые в дальнейшем будем именовать элементным базисом .

Предположим, простоты ради, что синтезируемая цепь должна воспро

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать