Механічні й електромагнітні коливання

РЕФЕРАТ

на тему:” Механічні й електромагнітні коливання ”

План

1. Гармонічні коливання і їх характеристики

2. Механічні гармонічні коливання

3. Гармонічний осцилятор. Пружинний, фізичний і математичний маятники

4. Вільні гармонійні коливання в коливальному контурі

1. Гармонічні коливання і їх характеристики

Коливаннями називаються рухи або процеси, які характеризуються певною повторюваністю в часі. Коливальні процеси широко поширені в природі й техніці, наприклад, коливання маятника годинника, змінний електричний струм і т.д. При коливальному русі маятника змінюється координата його центра мас, у випадку змінного струму - коливаються напруга й струм у ланцюзі. Фізична природа коливань може бути різною, тому розрізняють коливання механічні, електромагнітні й ін. Однак різні коливальні процеси описуються однаковими характеристиками й однаковими рівняннями. Звідси випливає доцільність єдиного підходу до вивчення коливань різної фізичної природи.

Коливання будуть вільними (або власними), якщо вони відбуваються за рахунок деякої енергії, переданої коливальній системі в початковий момент часу, при відсутності в наступні моменти часу будь-яких зовнішніх впливів на цю систему. Найпростішими коливаннями є гармонічні коливання, при яких коливна величина змінюється з часом за законом косинуса або синуса. Вивчення гармонічних коливань важливе з двох причин:

1) коливання, які зустрічаються у природі й техніці, при певних наближеннях є гармонічними;

2) різні періодичні процеси (процеси, які повторюються через рівні проміжки часу), можна подавати як суперпозицію гармонічних коливань.

Гармонічні коливання деякої фізичної величини х описуються таким рівнянням

(1)

де А- максимальне значення коливної величини x , яке називається амплітудою коливань ; - колова, або циклічна частота; φ - початкова фаза коливань для моменту часу t = 0; - фаза коливань для довільного моменту часу t. Так як косинус змінюється в межах від +1 до -1, то х може набувати значень від +А до -А.

Певні стани системи в процесі гармонічних коливань повторюються

через однаковий проміжок часу Т, який називається періодом коливань . За цей час фаза коливання зростає на 2π, тобто

звідки

(2)

Величина, обернена до періоду коливань

(3)

виконана коливною системою за одиницю часу, називається частотою коливань. Прирівнюючи (2) і (3), одержимо

ω₀ = 2.

Одиницею частоти є герц (Гц), це частота такого періодичного процесу, при якому за 1 с відбувається одне повне коливання.

Запишемо першу й другу похідні фізичної величини х гармонічного коливання, тобто визначимо швидкість і прискорення коливання:

(4)

(5)

тобто маємо гармонічні коливання тієї ж циклічної частоти. Амплітуди величин (4) і (5) відповідно дорівнюють і . Фаза швидкості (4) відрізняється від фази фізичної величини (1) на π/2, а фаза прискорення (5) відрізняється від фази фізичної величини (1) на π.

Отже, у моменти часу, коли х = 0, має найбільші значення; коли ж x досягає максимальних від’ємних значень то в ці моменти часу будуть мати найбільші додатні значення (рис. 1).

З рівняння (5) одержуємо диференціальне рівняння гармонічних коливань (де враховано, що х = A cos (ω_ο t + φ)),

. (6)

Рис. 1

Таким чином, розв’язком диференціального рівняння (6) є вираз (1).

Гармонічні коливання можна зобразити графічно за допомогою методу обертання вектора амплітуди, або методу векторних діаграм. Для цього з довільної точки О, взятої на осі х, під кутом φ, який дорівнює початковій фазі коливання, відкладається вектор , модуль якого дорівнює амплітуді А гармонічного коливання (рис. 2).

Рис. 2

Якщо цей вектор привести до обертання з кутовою швидкістю то проекція кінця вектора буде переміщуватися по осі x і набувати значень від -А до + А, а коливна величина буде змінюватися з часом за законом х = A cos(ω_ο t + φ). У фізиці часто застосовується інший метод, який відрізняється від методу обертання вектора амплітуди лише за формою. У цьому методі коливну величину подають комплексним числом. Відповідно до формули Ейлера, для комплексних чисел

(7)

де - уявна одиниця. Тому рівняння гармонічного коливання (1) можна записати також в експонентній формі так:

(8)

Права частина рівняння (8) є рівнянням гармонічних коливань.

2. Механічні гармонічні коливання

Нехай матеріальна точка виконує прямолінійні гармонічні коливання уздовж осі координат x біля положення рівноваги, прийнятого за початок координат. Тоді залежність координати x від часу t задається рівнянням (1),

(9)

Відповідно до виразів (4) і (5) швидкість і прискорення а коливної точки будуть дорівнювати:

(10)

Сила F = ma , що діє на коливну матеріальну точку масою т, у відповідност

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать