Параметри тунельного ефекту

Міністерство освіти і науки України

Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника

Фізико-технічний факультет

Реферат

Параметри тунельного ефекту

м. Івано-Франківськ

2009

1. Тунельний ефект

Розглянемо поведінку частки при проходженні через потенційний бар'єр. Нехай частка, що рухається ліворуч праворуч, зустрічає на своєму шляху потенційний бар'єр висоти U₀ і ширини l (мал. 1.1). По класичних виставах рух частки буде таким:

Мал.1.1 Проходження частки через потенційний бар'єр

- якщо енергія частки буде більше висоти бар'єра (E>U₀ ), то частка безперешкодно проходить над бар'єром;

- якщо ж енергія частки буде менше висоти бар'єра (E<U₀ ), то частка відбивається й летить у зворотну сторону;

- крізь бар'єр частка проникнути не може.

Зовсім інакше поведінка частки за законами квантової механіки.

По-перше, навіть при E>U₀ є відмінна від нуля ймовірність того, що частка відіб'ється від потенційного бар'єра й полетить назад. По-друге, при E<U₀ є імовірність того, що частка проникне « крізь» бар'єр і розміститься в області III. Така поведінка частки описується рівнянням Шредінгера:

. (1.1)

Тут- хвильова функція мікрочастинки. Рівняння Шредінгера для області I і III буде однаковим. Тому обмежимося розглядом областей I і II. Отже, рівняння Шредінгера для області I прийме вид:

, (1.2)

увівши позначення:

, (1.4)

остаточно одержимо:

(1.5).

Аналогічно для області II:

, (1.6)

де. Таким чином, ми одержали характеристичні рівняння, загальні рішення яких мають вигляд:

приx<0,(1.7)

приx>0(1.8)

Доданок відповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку осі х, А_1- амплітудацієї хвилі. Доданоквідповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку, протилежному х. Це хвиля, відбита від бар'єра, В_1- амплітуда цієї хвилі. Тому що ймовірність знаходження мікрочастинки в тому або іншому місці простору пропорційна квадратуамплітуди хвилі де Бройля, те відношенняявляє собою коефіцієнт відбиття мікрочастинки від бар'єра.

Доданок відповідає хвилі, що поширюється в області II у напрямку х. Квадрат амплітуди цієї хвилі відбиває ймовірність проникнення мікрочастинки в область II. Відношенняявляє собою коефіцієнт прозорості бар'єра.

Доданокповинний відповідати відбитій хвилі, що поширюється в області II. Тому що такої хвилі ні, те В₂ слід покласти рівним нулю.

Для бар'єра, висота якого U>E, хвильовий вектор k₂ є уявним. Покладемо його рівним ik, деє дійсним числом. Тоді хвильові функціїй придбають наступний вид:

(1.9)

(1.10)

Тому що, те це значить, що є ймовірність проникнення мікрочастинки на деяку глибинув другу область. Ця ймовірність пропорційна квадрату модуля хвильовоїфункції:

. (1.11)

Наявність цієї ймовірності уможливлює проходження мікрочастинок крізь потенційний бар'єр кінцевої товщини l (мал. 1.1). Таке просочування одержало назву тунельного ефекту . По формулі (1.11) коефіцієнт прозорості такого бар'єра буде рівний:

, (1.12)

деD₀ – коефіцієнт пропорційності, що залежить від форми бар'єра. Особливістю тунельного ефекту є те, що при тунельнім просочуванні крізь потенційний бар'єр енергія мікрочастинок не міняється: вони залишають бар'єр з тою же енергією, з який у нього входять.

Тунельний ефект відіграє більшу роль в електронних приладах. Він обумовлює протікання таких явищ, як емісія електронів під дією сильного поля, проходження струму через діелектричні плівки, пробій p-n переходу; на його основі створені тунельні діоди, розробляються активні плівкові елементи.

2. ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ В СТРУКТУРІ МЕТАЛ-ДІЕЛЕКТРИК-МЕТАЛ

Тунельний механізм проходження електронів крізь тонкі діелектричні шари може проявлятися й бути переважним при малій концентрації носіїв струму в плівці діелектрика, порівняно високих бар'єрах на поверхні діелектрика, низьких температурах і досить малих, товщинах плівки. Результуючий тунельний струм з одного електрода в іншій крізь діелектричний шар перебуває як різниця зустрічних тунельних складових струмів у напрямку х, перпендикулярному до площини плівки. Складові цієї різниці визначають інтегруванням добутку концентрації електронів в електродах на прозорість бар'єра завсімазначеннями енергії електронів. Отримане в такий спосіб рівняння для тунельного струму має вигляд:

, (2.1)

де n₁ (Е) і n₂ (Е)- концентрації електронів з енергіями від Е до Е+deу першому й другому електродах відповідно; D(Е, py, pz)- імовірність проникнення електрона з енергією Е крізь потенційний бар'єр (прозорість бар'єра), h- постійна Планка,р_y , р_z ,- компоненти імпульсу електрона в площині, паралельній площині плівки.

Зоммерфельдом А. І Беті Г. був розрахований тунельний струм крізь вакуумний зазор між двома однаковими металевими електродами (прямокутний потенційний бар'єр). Вольт-амперна характеристика системи при малих напругах має вигляд:

, (2.2)

і при більших напругах (qu> +E_F ):

, (2.3)

<

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать