Електричні кола при синусоїдній дії

Електричнi кола при синусоїднiй дiї

Зміст

1. Змiнний струм та його основнi характеристики

2. Синусоїдний струм та його основнi параметри

3 Подання синусоїдних коливань у виглядi проекцiй векторiв, що обертаються

4. Синусоїдний струм в опорi

5. Синусоїдний струм в iндуктивностi

6. Синусоїдний струм в ємності

1. Змiнний струм та його основнi характеристики

На рис.1 зображено часовi дiаграми миттєвих значень струму, значення якого змiнюються за часом. Друга та третя дiаграми вiдповiдають перiодичному струмовi.

Рисунок 1

Перiодичний струм (напруга, ЕРС) - електричний струм, миттєвi значення якого повторюються через однаковi iнтервали часу.

Перiод T - найменший iнтервал часу, через який миттєве значення перiодичного електричного струму (ЕРС, напруги) повторюється.

Частота електричного струму F (f ) - величина, обернена до перiоду електричного струму. Одиницi вимiру - 1/с (Гц), кГц, МГц.

Змiнний струм (напруга) - перiодичний струм (напруга), середнє значення якого за перiод дорiвнює нулю:

.

Пульсний струм - перiодичний струм, середнє значення якого за перiод не дорiвнює нулю. На рис.1 на другiй дiаграмi показано змiнний струм, на третiй - пульсний струм.

Дiюче (ефективне) значення перiодичного струму - середньоквадратичне значення струму за перiод. Аби з'ясувати це поняття, розглянемо вплив перiодичного струму i та постiйного струму I на один i той самий постiйний резистор R за час t = T .

Енергiя, що видiляється постiйним струмом на опорi R за час перiоду змiнного струму T , визначається за формулою:

.

При змiнному струмi за перiод Т витрачається енергiя . Дiюче значення струму знайдемо за умови рiвностi W = w :

; ;

, (1)

де i - миттєве значення перiодичного струму; I - дiюче значення.

Отже, дiючим значенням перiодичного струму називається таке значення постiйного струму, яке за перiод змiнного струму при даному опорi видiляє стiльки ж тепла, скiльки видiляє перiодичний струм за той самий час.

2. Синусоїдний струм та його основнi параметри

Синусоїдний струм (напруга, ЕРС) - це електричний струм, який є синусоїдною функцiєю часу. У лiтературi також застосовується назва гармонiчний струм - який змiнюється за синусоїдним чи косинусоїдним законами. На рис.2 показано часову дiаграму синусоїдного струму, миттєве значення якого визначається за формулою:

,

де - амплiтуда; - частота, Гц; - кутова частота, Рад/с; - початкова фаза, Рад.

а) б)

Рисунок 2

Початкова фаза синусоїдного електричного струму - значення фази синусоїдного струму в початковий момент часу (t =0). Iнакше, початкова фаза вiдповiдає абсцисi найближчої точки переходу з вiд'ємної пiвхвилi до додатної. На рис.2а початкова фаза коливання дорiвнює нулю, на рис.2б перша крива має початкову фазу (), а друга крива - ().

Якщо розглядати змiнний струм, який змiнюється за косинусоїдним законом , то як початкова фаза використовується абсциса найближчого додатного максимуму (рис.3а). Рис.3б iлюструє спiввiдношення початкових фаз при синусоїднiй та косинусоїднiй формах запису:

.

Таким чином, при переходi вiд синусоїдної до косинусоїдної форми запису початкова фаза зменшується, при зворотньому переходi - збiльшується.

а) б)

Рисунок 3

Нехай для деякої дiлянки електричного кола струм та напруга становлять: ; , тодi величина зветься зсувом фаз мiж напругою та струмом. Це поняття встановлюється для характеристики двох коливань однакової частоти.

Отже, зсув фаз мiж напругою та струмом - це алгебраїчна величина, що дорiвнює рiзницi фаз напруги та струму.

Якщо , коливання (тобто струм i напруга) синфазнi;

, коливання протифазнi;

, - напруга випереджає струм на величину ;

, - напруга вiдстає вiд струму на величину .

Цi спiввiдношення справедливi також i для синусоїдної форми запису. Аргумент синуса (косинуса) являє собою миттєву або поточну фазу : . Зв'язок мiж кутовою частотою та поточною фазою встановлюється спiввiдношеннями:

; .

На рис.4а показано залежнiсть при та .

в) г)

Рисунок 4

Аби визначити дiюче значення синусоїдного струму, скористуємось формулою (1) та косинусоїдною формою запису .

.

Замiнимо на та проiнтегруємо здобутий вираз:

.

Другий iнтеграл дорiвнює нулю, оскiльки функцiя на iнтервалi

0¸T /4 має однаковi додатну та вiд'ємнi площi (рис.4б).

Таким чином, дiюче значення пов'язане з амплiтудним: , тобто амплiтудне значення завжди бiльше, нiж дiюче. Для дiючих значень також виконується закон Ома:

; ; .

Дiюче значення синусоїдного струму характеризує його енергетичну дiю. Вольтметри та амперметри у колах змiнного струму показують дiюче значення ЕРС, напруги та струму. Наприклад, якщо амплiтуда напруги у колi U = 311 В, то вольтметр на затискачах кола покаже .

3 Подання синусоїдних коливань у виглядi проекцiй векторiв, що обертаються

Для розрахунку електричних кiл синусоїдного струму застосовують метод комплексних амплiтуд (або символiчний метод), який дозволяє розраховувати цi кола алгебраїчним способом, аналогiчно колам п

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать