Оптические свойства полупроводниковых пленок в видимой и ИК частях спектра

Министерство образования Украины

Национальный технический университет

“Харьковский политехнический институт”

Кафедра физического материаловедения для электроники и гелиоэнергетики (ФМЭГ)

РЕФЕРАТ

“Оптические свойства полупроводниковых пленок в видимой и ИК частях спектра”

Исполнитель:

студент группы ФТ-18^б Карасёв С.Н.

2003

1 . Оптические свойства полупроводников

В опытах по поглощению света полупроводниками часто используются сравнительно слабые световые потоки. При этом электромагнитная волна не изменяет энергетический спектр носителей заряда (или решетки), а лишь создает новые пары электрон—дырка (или новые фононы) или вызывает перераспределение носителей заряда по состояниям. При этом величины, характеризующие оптические свойства среды, не зависят от интенсивности света. В таком случае говорят о линейном приближении: величина световой энергии, поглощаемой в образце, линейно связана с интенсивностью света. Ограничимся здесь этим приближением. Будем считать также, что длина электромагнитной волны значительно превышает постоянную решетки. Последнее условие обычно хорошо выполняется вплоть до энергий фотонов порядка нескольких сот электрон-вольт.

Опыты, нас здесь интересующие, сводятся в конечном счете к измерению интенсивности света, прошедшего через образец или отраженного от него. Для описания экспериментальных результатов, относящихся к кристаллам кубической симметрии (или к изотропным материалам), вводят две величины: коэффициенты преломления п и экстинкции χ. Чтобы связать их с микроскопическими характеристиками вещества, рассмотрим задачу о распространении плоской электромагнитной волны, нормально падающей на поверхность образца. Пусть последняя совпадает с плоскостью х = 0, причем область х > 0 занята полупроводником. Размеры образца во всех направлениях будем считать сколь угодно большими.

Обозначим через E, D и H, B векторы напряженности и индукции электрического и магнитного полей электромагнитной волны. Уравнения Максвелла, описывающие распространение поперечной волны, имеют вид [1]

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Ограничиваясь кристаллами кубической симметрии, можем положить

(1.5)

причем, σ = σ₁ + i σ₂ , ε₀ = ε₁ + i ε₂ , где σ₁ σ₂ , ε₁ , ε₂ — вещественные величины, зависящие от частоты падающей волны ω. Магнитную проницаемость μ будем считать вещественной константой, не зависящей от ω; в немагнитных полупроводниках значение μ обычно очень близко к единице.

Возьмем ротор от обеих частей уравнения (1.1). Как известно из векторного анализа,

Пользуясь этим соотношением и равенствами (1.2), (1.3) и (1.5), мы получаем

(1.6)

Такому же уравнению удовлетворяет и вектор H [1].

В соответствии с постановкой задачи положим (при х ≥ 0)

(1.7)

где E_m — амплитуда волны, прошедшей в образец, при х = 0, ξ — единичный вектор в направлении E, k — комплексное волновое число. Из физических соображений ясно, что в поглощающей среде мнимая часть его должна быть положительна: она описывает затухание волны по мере углубления ее в среду. Подставляя (1.7) в (1.6), получим

(1.8)

Это уравнение, совместно с условием E_m ≠ 0, дает связь между k и ω, т. е. закон дисперсии электромагнитной волны в рассматриваемой среде.

Удобно ввести комплексную проводимость σ' [1], полагая

(1.9)

при этом

(1.9')

Положим

(1.10)

где п и χ — безразмерные вещественные положительные величины. Это и есть соответственно коэффициенты преломления и экстинкции. Смысл названий становится ясным при подстановке выражения (1.10) в (1.7). Мы получаем при этом

(1.7)

При χ = 0, т. е. в отсутствие поглощения, выражение (1.7') описывало бы плоскую волну, распространяющуюся с фазовой скоростью с/п и постоянной амплитудой. Если же χ ≠ 0, то амплитуда волны экспоненциально убывает по мере проникновения ее в образец.

Вместо коэффициента экстинкции часто вводят показатель поглощения α, определяемый равенством [1]

(1.11)

Смысл величины α легко понять, вспоминая, что плотность энергии электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды последней. Согласно (1.7') это означает, что плотность энергии (и тем самым число фотонов в единице объема) убывает с ростом координаты х, как

Таким образом, α^-1 есть длина, на которой плотность энергии волны в результате поглощения убывает в е раз.

Обращая равенство (1.11), получим

(1.11)

где — есть длина световой волны в вакууме.

Подставим выражение (1.10) в равенство (1.8) и сократим последнее на E_m . Получим

(1.12)

Отделяя здесь вещественную часть от мнимой, находим два алгебраических уравнения для определения n и χ. Корни их имеют вид [1]

(1.1За)

(1.136)

Формулы (1.13а, б) решают поставленную задачу. Иногда их записывают по-другому, вводя вместо комплексной проводимости σ' комплексную диэлектрическую проницаемость

(1.14)

Здесь ε₁ ' и ε₂