Механика жидкостей и газов в законах и уравнениях

ГОУ ВПО

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Реферат на тему:

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ и газов

Выполнил:

Студент гр. МС-116

Оконешников А.В.

Проверил:

Шевченко С.С.

Омск - 2007

1. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ

Совокупность векторов v ( t ), заданных для всех точек пространства, называется полем вектора скорости. Это поле можно наглядно изобразить с помощью линий тока (рис. 39.1). Линию тока

Рис. 39.1. Линии тока проводятся так, чтобы вектор v в каждой точке пространства был направлен по касательной к соответствующей линии

Рис.39.2. За время Δ t через поверхность S пройдут все частицы жидкости, заключённые в объёме между S и S’

можно провести через любую точку пространства. Если построить все мыслимые линии тока, они просто сольются друг с другом. Поэтому для наглядного представления течения жидкости строят лишь часть линий, выбирая их так, чтобы густота линий тока была численно равна модулю скорости в данном месте. Тогда по картине линий тока можно судить не только о направлении, но и о модуле вектора v в разных точках пространства. Например, в точке А на рис.39.1 густота линий, а следовательно и модуль v , чем в точке В. Поскольку разные частицы жидкости могут проходить через данную точку про­странства с разными скоростями (т. е. v = v ( t )), кар­тина линий тока, вообще говоря, все время изме­няется. Если скорость в каждой точке пространства остается постоянной ( V = const ), то течение жидко­сти Называется стационарным (установившим­ся). При стационарном течении любая частица жидкости проходит через данную точку пространства с од­ной и той же скоростью v . Картина линий тока при стационарном течении остается неизменной, и линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц. Если через все точки небольшого замкнутого контуpa провести линии тока, образуется поверхность, которую называют трубкой тока. Вектор v касателен к поверхности трубки тока в каждой ее точке. Следовательно, частицы жидкости при своем движе­нии не пересекают стенок трубки тока.

Возьмем трубку тока, достаточно тонкую для того, чтобы во всех точках ее поперечного сечения S скорость частиц v была одна и та же (рис. 39.2). При стационарном течении трубка тока подобна стен­кам жесткой трубы. Поэтому через сечение 5 прой­дет за время Δt объем жидкости, равный SvΔt , а в единицу времени объем

(39.1)

Жидкость, плотность которой всюду одинакова и изменяться не может, называется несжимаемой. На рис. 39.3 изображены два сечения очень тонкой трубки тока — S1 и S2. Если жидкость несжи­маема , то кол – во ее между этими сечениями остается неизменным. От­сюда следует, что

Рис 39.4. При движении в сужающейся трубке скорость частиц возрастает – частицы движутся ускоренно.
	Рис39.3. Для несжимаемой жидкости при стационарном течении S1 v1 = S2 v2

объемы жидкости, протекающие в единицу времени через сечения S1 и S2, должны быть одинаковыми:

(39.2)

(напомним, что через боковую поверхность трубки тока частицы жидкости не проникают).

Равенство (39.2) справедливо для любой пары произвольно взятых сечений. Следовательно, для не­сжимаемой жидкости при стационарном течении про­изведение Sv в любом сечении данной трубки тока имеет одинаковое значение:

(39.3)

Это утверждение носит название теоремы о неразрывности струи.

Мы получили формулу (39.3) для несжимаемой жидкости. Однако она применима к реальным жидко­стям и даже к газам в том случае, когда их сжимае­мостью можно пренебречь. Расчеты показывают, что при движении газов со скоростями, много меньшими скорости звука в этой среде, их можно с достаточной точностью считать несжимаемыми.

Из соотношения (39.3) вытекает, что при изме­няющемся сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением (рис. 39.4). Если трубка тока горизонтальна, это ускорение может быть обусловлено только непостоянством давления вдоль трубки — в местах, где скорость больше, давление должно быть меньше, и наоборот. Аналитическую связь между скоростью течения и давлением мы уста­новим в следующем параграфе.

2. Уравнение Бернулли

В реальных жидкостях при перемещении слоев жидкости друг относительно друга возникают силы внутреннего трения, тормозящие относительное сме­щение слоев. Воображаемая жидкость, у которой внутреннее трение полностью отсутствует, называется идеальной. Течение идеальной жидк

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать