Використання комп’ютерів у фізиці

Реферат

"Використання комп’ютерів у фізиці"

1. Значення комп’ютерів у фізиці, природа чисельного моделювання.

1.1. Вступ.

Комп’ютер виступає у ролі експериментальної установки для проведення фізичних дослідів, причому потрібно самому проводити дослід і інтерпретувати результат.

Чисельне моделювання наближається до традиційних методів: експериментального і теоретичного.

Згідно з китайським прислів’ям: “Я чую і забуваю, я бачу і запам’ятовую, роблю і осягаю” представлено представлено роботу з пропонованим матеріалом. Розділи містять необхідні фізичні поняття, за якими йдуть тексти програми, задачі і контрольні питання. Тексти програми вводимо із клавіатури.

1.2. Використання комп’ютерів.

а) Чисельний аналіз, наприклад, взяти багатовимірний інтеграл, провести операцію з великою матрицею, розв’язати складне диференціальне рівняння.

б) Символьне перетворення або аналітичне перетворення виразів, наприклад виразу

в) Моделювання наприклад, обміну грошима (енергією) 100 учнів по 10$ і вчитель10$ обмінюються 0.5$ тільки з учителем.

г) Використання комп’ютерів допомогло знайти нові спрощуючі принципи.

д) Керування процесами в реальному часі. Проектування апаратури, керування, збір і аналіз даних.

Важливість чисельного моделювання проявляється в тому, що більшість систем, що аналізуються є нелінійними, а аналітично їх можна розв’язати в окремих лінійних випадках. Більшість систем має велике число ступенів вільності або змінних. Розвиток комп’ютерних технологій привів до нового погляду на фізичні системи. До формування законів у вигляді правил для комп’ютерів.

Для початку моделювання формують ідеалізовану модель фізичної системи. Чисельний експеримент є мостом між лабораторними експериментами і теоретичними розрахунками. Однак чисельне моделювання не усуває розміркування, а є інструментом що використовують для осягнення складних явищ.

Мета досліджень фундаментальних явищ у пошуку пояснень, які можна записати на конверті, або представити на пальцях.

Відмітимо важливість графіки для наочного представлення функцій, наприклад,

Важливим критерієм якості програми є її “читабельність”, бо є аналогія між добре написаною програмою і добре написаним документом.

Потрібно завести журнал де будуть записані програми, результати, видані комп’ютером графіки і аналіз даних. Цим ви виробите навики ведення дослідницьких проектів, приведете у порядок думки зекономите час. Журнал знадобиться для написання лабораторного звіту, або міні дослідження за програмами, результатами, аналізу даних і їх інтерпретації.

2. Метод Ейлера розв’язування диференціального рівняння на прикладі закону теплопровідності Ньютона.

2.1. Основні поняття.

Якщо різниця температур об’єкта і середовища не велика то

,

де r - коефіцієнт остигання, залежить від механізму теплопередачі, площі поверхні та теплових властивостей тіла.

Зміна температури за законом теплопровідності Ньютона має вигляд диференціального рівняння 1-го порядку

.

Часто розв’язок у аналітичному виді представити не можливо.

2.2. Алгоритм Ейлера (метод дотичних).

Представимо рівняння у різницевому вигляді в x₀ , y=y₀ , на малому , g(x,y) стала

y₁ = y(x₀ ) + y(x₀ ) + g(x_0, y₀ ) x

Повторюючи знайдемо

y₂ = y(x₁ + x) y(x₁ ) + g(x₁ , y₁ ) x

y_n = y_n-1 + g(x_n-1 ,y_n-1 ) x, (n=0,1,2…)

нахил дотичної визначається початковою точкою інтервалу.

2.3. Програма для комп’ютера.

Алгоритм методу.

1. Вибирається початкова умова, величина кроку і кількість ітерацій (кроків).

2. Визначається y і нахил у початковій точці відрізку.

3. Обчислюється y у кінцевій точці відрізку і друкується результат.

4. Кроки 2 і 3 повторюємо необхідне число раз.

3. Розв’язування задач руху.

3.1. Основні поняття.

1. Об’єкт, що рухається, розглядають, як матеріальну точку , тобто такий, що немає внутрішньої структури.

Розглянемо задачу падіння тіл поблизу поверхні землі.

Одновимірний рух:

y(t) – координата, v(t) – швидкість, a(t) – прискорення.

За означенням:

v(t)=dy(t)/dt, (1)

a(t)=dv(t)/dt. (2)

Це кінематичні величини, бо описують рух безвідносно до причини, що його викликає.

Ньютон вказав, що прискорення пропорційне силі, що діє на тіло:

a(t)= F(y, v, t) /m, (3)

m – інертна маса.

Бачимо, що рух матеріальної точки не залежить від похідних координати по часу вищих ніж друга. Можемо звести рівняння до одного:

d² y(t)/dt² =F(y, v, t)/m. (4)

3.2. Сили, що діють на падаюче тіло.

Якщо опором повітря знехтувати, то розглядаємо вільне падіння g=9,8 м/с² , тому a = g. Розв’язок (4) можна записати:

v(t)=v₀ +gt,

y(t)=y₀ +v₀ t+(1/2)gt² .

Розв’язок буде складнішим, якщо враховувати зміну прискорення в залежності від відстані до центра Землі:

F = GMm/(R+y)² = gm/(1+y

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать