Кинетическое уравнение Больцмана

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(технический университет)

ФАКУЛЬТЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

РЕФЕРАТ ПО ТЕМЕ

К ИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ Б ОЛЬЦМАНА.

ВЫПОЛНИЛ:

Коркин С.В.

ГРУППА:

ЭТ-9-00

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Шеркунов Ю.Б.

Вторая половина работы набита достаточно сложной математикой . Автор (KorkinSV@mpei.ru, korkin_s_v@chat.ru)не считает этот курсовой идеальным, он может служить лишь отправной точкой для написания более совершенной (и понятной) работы. Текст не является копией книги. Вспомогательную литературу см. в конце.

Курсовой принят с отметкой ОТЛ. (Окончательный вариант работы немножко затерялся. Предлагаю воспользоваться предпоследней «версией»).

2002 год.

Содержание:

Введение……………………………………………………………………………… 3

Условные обозначения………………………………………………………………. 4

§1 Функция распределения.

§2 Столкновение частиц.

§3 Определение вида интеграла столкновений

и уравнения Больцмана.

§4. Кинетическое уравнение для слабо неоднородного газа.

Теплопроводность газа.

Некоторые условные обозначения:

n - концентрация частиц;

d - среднее расстояние между частицами;

V - некоторый объём системы;

P - вероятность некоторого события;

f - функция распределения;

Введение.

Разделы физики термодинамика, статистическая физика и физическая кинетика занимаются изучением физических процессов, происходящих в макроскопических системах - телах, состоящих из большого числа микрочастиц. В зависимости от вида системы такими микрочастицами могут являться атомы, молекулы, ионы, электроны, фотоны или иные частицы. На сегодняшний день существуют два основных метода исследования состояний макроскопических систем - термодинамический, характеризующий состояние системы через макроскопические легко измеряемые параметры (например, давление, объём, температура, количество молей или концентрация вещества) и, по сути, не учитывающий атомно-молекулярную структуру вещества, и статистический метод, основанный на атомно-молекулярной модели рассматриваемой системы. Термодинамический метод не будет затрагиваться в данной работе. По известным законам поведения частиц системы статистический метод позволяет установить законы поведения всей макросистемы в целом. С целью упрощения решаемой задачи при статистическом подходе делается ряд предположений (допущений) о поведении микрочастиц и, следовательно, результаты, полученные статметодом, справедливы лишь в пределах сделанных допущений. Статистический метод использует вероятностный подход к решению задач, для использования этого метода система обязана содержать достаточно большое количество частиц. Одна из задач, решаемая статметодом, - вывод уравнения состояния макроскопической системы. Состояние системы может быть неизменным во времени (равновесная система) либо может изменяться с течением времени (неравновесная система). Изучением неравновесных состояний систем и процессов, происходящих в таких системах, занимается физическая кинетика.

Уравнение состояния развивающейся во времени системы представляет собой кинетическое уравнение, решение которого определяет состояние системы в любой момент времени. Интерес к кинетическим уравнениям связан с возможностью их применения в различных областях физики: в кинетической теории газа, в астрофизике, физике плазмы, механике жидкостей. В данной работе рассматривается кинетическое уравнение, выведенное одним из основоположников статистической физики и физической кинетики австрийским физиком Людвигом Больцманом в 1872 году и носящее его имя.

§1 Функция распределения.

Для вывода кинетического уравнения Больцмана рассмотрим одноатомный идеальный газ, т.е. достаточно разряженный газ, состоящий из электрически нейтральных атомов или молекул. Единственным видом взаимодействия между частицами идеального газа являются столкновения между молекулами, происходящие, однако, настолько редко, что каждая молекула почти всё время движется как свободная. Рассматривая частицы газа как классические, можно утверждать, что на одну частицу приходиться объём . Число частиц в единице объёма есть концентрация . Значит среднее расстояние между частицами есть ( предполагается достаточно большим по сравнению с радиусом действия межмолекулярных сил d). При получении уравнения Больцмана сделаем следующие предположения:

- частицы газа неразличимы (одинаковы);

- частицы сталкиваются только попарно (пренебрегаем столкновением одновременно трех и более частиц);

- непосредственно перед столкновением частицы движутся по одной прямой навстречу друг другу;

- столкновение молекул есть прямой центральный упругий удар;

Статистическое описание газа осуществляется функцией распределения вероятности (или плотностью вероятности), причём функция распределения не меняется на расстояниях порядка области столкновения частиц. Плотность вероятности определяет вероятность того, что некоторая случайная величина x имеет значение в пределах малого интервала dx следующим образом . Вероятность нахождения величины x в конечном интервале определяется интегрированием .

Функция распределения молекул газа даётся в их фазовом :-пространстве.

есть совокупность обобщённых координат всех молекул; - совокупность обобщённых импульсов м

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать