Транспорт наносов захваченными топографическими волнами

Транспортные свойства придонных топографических волн на шельфе и континентальном склоне

A.A. Слепышев

Исследование динамических эффектов в придонном слое море имеет актуальное значение в связи с изученим тепло-массоперноса через придонный слой, процессов седиментации и осадконакопления, генерации и эволюции донных рифелей и мезоформ, транспорта наносов и взвеси. Важный вклад в динамику придонного слоя вносят волновые процессы на шельфе и континентальном склоне . Ветровое волнение является важным фактором аккумуляции или размыва наносов непосредственно в прибрежной зоне моря [1,2]. Влияние поверхностных волн прослеживается, по-видимому, до глубин, составляющих половину длины волны [3]. На больших глубинах преобладает влияние внутренних волн и топографических волн. Нелинейные эффекты при распространении как поверхностных, так и внутренних волн проявляются в генерации средних на временном масштабе волны течений, которые обусловлены действием в слабонелинейном пакете волновых напряжений [4,5,6] В предельном случае слабонелинейной плоской волны указанные волновые напряжения отличны от 0 при учёте турбулентной вязкости и диффузии [6,7]. В придонном слое моря на шельфе и континетальном склоне существует важный класс захваченных топографических волн, физической причиной существования которых является взаимодействие гравитации и сил плавучести, с одной стороны, неодородностей рельефа дна и вращения Земли-с другой .Частота захваченных волн не превышает N (угол наклона дна). Фаза волны распространяется, оставляя более мелкую воду справа в Северном полушарии [8] Амплитуда волны затухает по экспоненциальному закону при удалении от дна. Придонные волны, по видимому , вносят важный вклад в транспорт наносов на шельфе.

Если турбулентные тангенциальные напряжения у дна превышают критические значения, соответствующие началу движения наносов , волна взмучивает донный осадочный материал, осуществляя его горизонтальный перенос средними течениями , индуцированными придонными топографическими волнами .

В этой связи актуальным является определение средних течений, индуцированных придонными волнами за счёт нелинейных эффектов в присутствии турбулентной вязкости и диффузии над склоном произвольной ориентации. Исходные нелинейные уравнения гидродинамики для волновых возмущений решаются в слабонелинейном приближении методом возмущений [ 4 ]: в первом порядке малости по амплитуде волны находятся решения линейного приближения и дисперсионное соотношение, во втором порядке малости - средние течения, индуцированные волнами после осреднения исходных уравнений по периоду волны.

Горизонтальным дном будем называть плоскость, перпендикулярную вектору ускорения свободного падения и параллельную свободной невозмущённой поверхности океана. Плоскость, касательную поверхности Земли и параллельную горизонтальному дну обозначим К . Плоскость К₁ , соответствующую наклонному дну, получаем из плоскости K поворотом её на угол вокруг линии пересечения плоскостей К и К₁ (оси Х). Условимся, что положительному значению угла соответствует поворот плоскости K против часовой стрелки (если смотреть с положительной полуоси Х). Систему уравнений гидродинамики для волновых возмущений в приближении Буссинеска запишем в системе координат,плоскость XOY которой совпадает с плоскостью К₁ ,ось Х совпадает с линией пересечения плоскостей K и К₁ и составляет с западным направлением угол , ось Z направлена от поверхности Земли перпендикулярно плоскости К₁ . Положительному значению угла соответствует поворот параллели к оси Х против часовой стрелки.

Вектор угловой скорости вращения Земли имеет проекции на оси Z,Y и X соответственно

_z = ; _y = ( (1)

и _x =

где с^-1 -угловая скорость вращения Земли,.широта.

Турбулентные напряжения в данной работе параметризуются через сдвиги волновых скоростей по гипотезе Сент-Гелли с введением коэффициентов горизонтальной и вертикальной турбулентной вязкости и диффузии [6]Введём безразмерные переменные , , (-характерная глубина), _* ( _* - характерная частота волны), размерные величины отмечены волнистой чертой сверху. Определим безразмерные величины компонент волновых возмущений скорости (), давления , плотности , коэффициентов вертикальнoй и горизонтальной турбулентной вязкости и диффузии следующим образом:

=/(_* H ), =/(_* H ) , =/(_* H ), =/(₀₁ (_* H )² ) (2)

₃ = ₃ / , ₃ =₃ / , ₁ = ₁ / , ₁ =₁ /, =(₀₁ H_* ² )

где =- значение горизонтальной турбулентной вязкости, ₀₁ -характерная средняя плотность воды. Система уравнений гидродинамики для волновых возмущений в безразмерных переменных в приближении Буссинеска имеет вид:

2(_y -_z v)+()=-² (K₁ +K₁ + K₃ )

(3a)

/+2(_z -_x )+()=--+² (K₁ /+ K₁ /+ K₃ /)

(3б)

/+2(_x v-_y