Уравнение Шредингера, его свойства.

Билет 1.

1. Уравнение Шредингера, его свойства. Статическая интерпретация волновой функции.

Ур-е Шредингера – основное ур-е нерелятивистской квантовой механики, которому подчиняется любая волновая ф-ция y ( x , y , z , t ). Частица движется в некотором силовом поле ` F ( x , y , z , t )= gradU ( x , y , z , t ) то есть силовое поле задается силовой ф-цией. Нужно найти волновую ф-цию, т.е. решить ур-е Шредингера:

ih ( ¶ y / ¶ t )=-( h ² /2 m ) D y + U ( x , y , z , t ) y , y ( x , y , z , t ) – искомая волновая ф-ция. i = Ö -1 – мнимая единица, h – константа планка деленная на 2 p , m – масса частицы, D - оператор Лапласа, D = ¶ ² / ¶ x ² +…+ ¶ ² / ¶ z ² . D y = ¶ ² y / ¶ x ² +…+ ¶ ² y / ¶ z ² – подставим в уравнение. U – силовая ф-ция характеризует поле, в котором движется частица. Это уравнение справедливо для любой частицы, движущейся с малой скоростью. Оно дополняется условиями: 1) Волновая ф-ция y должна быть конечна, однозначна, непрерывна. 2) Частные производные должны быть непрерывны. 3) Функция | y |² должна быть интегрируема.

Квадрат модуля волновой функции равен плотности вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства .

2. Фотопроводимость полупроводников,процессы генерации и рекомбинации носителей заряда

Фотопроводимость полупроводников – увеличение электропроводности полупроводников под действием электромагнитного излучения – может быть обусловлена свойствами, как основного вещества, так и содержащихся в нем примесей. В первом случае при поглощении фотонов, соответствующих собственной полосе поглощения полупроводника, т.е. когда энергия фотона равна или больше ширины запрещенной зоны ( hv ≥ ΔE ), могут совершать перебросы электронов из валентной зоны в зону проводимости, что приведет к появлению добавочных (неравновесных) электронов(в зоне проводимости) и дырок (в валентной зоне). В результате возникает собственная фотопроводимость, обусловленная как электронами, так и дырками.

Если полупроводник содержит примеси, то фотопроводимость может возникать и при hv ≤ ΔE : для полупроводников с донорной примесью фотон должен обладать энергией hv ≥ ΔE_D , а для полупроводников с акцепторной примесью - hv ≥ ΔE _А . При поглощении света примесными центрами происходит переход электронов с донорных уровней в зону проводимости в случае полупроводника n -типа, или из валентной зоны на акцепторные уровни в случае полупроводника p -типа. В результате возникнет примесная фотопроводимость, являющаяся чисто электронной для полупроводников n -типа и чисто дырочной для p -типа.

hv ≥ ΔE - для собственных полупроводников, hv ≥ ΔE _П для примесных полупроводников. Из этого можно определить красную границу фотопроводимости, красная граница фотоэффекта-минимальная частота ν₀ света( зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен:

λ₀ = ch /Δ E - для собственных полупроводников

λ₀ = ch /Δ E _П – для примесных полупроводников.

------------------------------------------------------

Билет 2

1.Стационарные состояния, их временная зависимость. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Стационарные состояния – это состояния с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором движется частица, стационарно, т.е. функция U = U ( x , y , z ) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. Уравнение Шредингера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только ко