Поля и Волны

Лекция 7

Плоские электромагнитные

волны

7.1. Понятие волнового процесса.

7.2. Плоские волны в идеальной среде.

7.3. Плоские волны в реальных средах.

7.4.Распространение волнового пакета. Групповая скорость.

7.5. Поляризация ЭМВ.

7.1. Понятие волнового процесса.

Мир, в котором мы живем, - мир волн. Чем характеризуется мир волн, волновых процессов ?

Волновой процесс имеет следующие характерные признаки:

1. Волновой процесс всегда переносит энергию и импульсы. Нас интересуют волновые процессы ЭМВ.

2. Конечная скорость всех волновых процессов. В случае ЭМВ - это скорость света.

3. Независимость волновых процессов друг от друга. В этой комнате существуют поля самых разных частот, поля р/станций, света и т.д.

4. Волновые процессы, различные по физической природе, описываются одним и тем же математическим аппаратом.

Под волновым процессом понимают возмущение некоторой величины в пространстве, перемещающееся с конечной скоростью, переносящее мощность без переноса вещества.

7.2. Плоская ЭМВ в идеальной среде.

Под плоской ЭМ волной понимают волновой процесс, у которого составляющие электрического и магнитного полей изменяются в одинаковой фазе в плоскости перпендикулярной направлению распространения.

 

(7.2.1.) rot H = j _a E  Используем для анализа

   1 - е и 2 - е уравнения

(7.2.2.) rot E = - j _a H  Максвелла

Источники, создающие плоские волны не входят в эти уравнения. Мы рассматриваем волновые процессы в дальней зоне, т.е. в пространстве за пределами

 

зарядов и токов. Решим уравнения относительно Е и Н.



Из уравнения (7.2.1.) выразим Е и подставим в (7.2.2.):

 

E = () rot H

 

() rot (rot H) = - j_a H

  

rot rot H = grad div A - ² H

  

grad div H - ² H = ² _a_a H



т.к. div H = 0 - четвертое уравнение Максвелла

 

² H + k² H = 0 однородное волновое ур-е Гельмгольца (7.2.3.)

k² = ²_a_a

Точно так же из второго уравнения получаем



уравнения для вектора Е:

• 

² E + k² E = 0 - однородное волновое ур-е Гельмгольца (7.2.4.)

В развернутом виде запишем уравнения:

() +() +() + k² H = 0 (7.2.5.)

Решать такое уравнение трудно. Предположим, что источник ЭМ колебаний находится очень далеко от той области, где рассматриваем волны.

r₁  r₂  r₃

т.к. источник очень далеко, то расстояния до точки можно считать одинаковым. Из физического смысла задачи, можно утверждать, что изменения полей по координате y, х нет, т.е.:

= = 0

() + k² H = 0 (7.2.6.)

Для плоской ЭМВ волновое уравнение упрощается. Решение уравнения:

H(z) = A e ^{- jkz} + B e ^jkz  в обычной форме

H(z,t) = e^jt (A e ^{- jkz} + B e ^jkz)  если поле зависит от времени.

 

H(z,t) = h  означает, что поле векторное.

 

H(z,t) = h [A e^j(t-kz) + B e ^j(