Великие законы сохранения

Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации


Московский Государственный Строительный Университет



Кафедра физики



Курсовая работа
по теме:

ВЕЛИКИЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Выполнила
Денисова М.В.
ЭОУС-1-7


Проверила
Фомина Г.В.

Сохраняющиеся величины................................................................... 3

Закон сохранения импульса.................................................................2

Энергия и работа...................................................................................3

Консервативные силы...........................................................................5

Потенциальная энергия.........................................................................7

Закон сохранения энергии.....................................................................8

Закон сохранения момента импульса..................................................10

Список используемой литературы.........................................................14

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой . Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние . Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними - силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой.
Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три закона сохранения : закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства.
Кроме названных, есть еще ряд законов сохранения (например, закон сохранения электрического заряда). Законы сохранения являются фундаментальными законами природы.
Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса оказываются точными законами и имеют всеобщий характер - они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы, в частности они соблюдаются в релятивистской области и в мире элементарных частиц.
Законы сохранения не зависят от природы и характера действующих сил. Поэтому с их помощью можно делать ряд важных заключений о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек). Обозначим через F_ik силу, с которой k-я частица действует на i-ю (первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс - номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом F_i обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i-ю частицу. Напишем уравнения движения всех N частиц:

=F₁₂ + F₁₃ + ... + F_1k + ... + F_1N + F₁ = ,=F₂₁ + F₂₃ + ... + F_2k + ... + F_2N + F₂ = ,^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .} =F_i1 + F_i2 + ... + F_ik + ... + F_iN + F_i = ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
=F_N1 + F_N2 + ... + F_NK + ... +F_N,N-1 + F_N =

(p_i – импульс i-й частицы).
Сложим вместе эти уравнения. Слева получиться производная по времени от суммарного импульса системы:

.

Справа отличной от нуля будет только сумма внешних сил F_i . Действительно, сумму внутренних сил можно представить в виде

(F₁₂ +F₂₁ ) + (F₁₃ + F₃₁ ) + ... + (F_ik + F_ki ) + ... + (F_N-1,N + F_N,N-1 ).

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равно нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю :

.

С учетом этого получим, что

Таким образом, производная по времени от суммарного импульса системы равна сумме внешних сил, действующих на тела системы .
Если система замкнута, внешние силы отсутствуют и правая часть уравнения (1) равна нулю. Соответственно dp/dt=0 и, следовательно, p=const.
Итак, мы пришли к выводу, что суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным . Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса .
В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы. Поведение