Расширение понятия числа в школьном курсе математики

Министерство образования Республики Беларусь

«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Кафедра МПМ

Реферат

Расширение понятия числа в школьном курсе математики

Исполнитель:

Студентка группы М-42

Малахова А.Ю.

аучный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент

Лебедева М.Т.

Гомель 2007

Введение

Понятие числа – стержневое понятие школьного курса математики. Линия развития понятия числа строится по принципу расширения множества А до множества В, при котором: 1) А должно быть подмножеством множества В; 2) операции над элементами из А те же, что и для элементов из В, но смысл тех операций, которые были только в множестве А, неизменным; 3) в множестве В должна быть выполнена операция, которая в множестве А была невыполнима или не всегда выполнима; 4) расширение В должно быть минимальным из всех расширений множества А.

1. Расширение понятия числа в школьном курсе математики

Преподавание вопросов связанных с развитием учения о числе учитель строит таким образом, чтобы ясна была связь понятий равенства, сумма и произведение, с одной стороны, и понятие числа, с другой. Таким образом, для того чтобы новые числа были равноправными, необходимо введение определения:

понятие равенства и установление критерия сравнения новых чисел между собой и с ранее известными числами;

понятие суммы;

понятие произведения.

Необходимо показать, что новые числа подчиняются всем законам арифметических действий, установленным для изучаемых ранее числам. Целесообразность вводимых определений иллюстрируют рассмотрением конкретных примеров. Каждый этап развития числа состоит из: 1) мотивировки (алгебраический или алгебраический; например, появление отрицательных чисел – алгебраический, дробных чисел - практический); 2) подтверждение .

Изучение арифметики натуральных чисел основано на наглядности. Учащиеся должны твердо усвоить, что любое натуральное число может быть изображено точкой на координатном луче, но не всякой точке на этом луче отвечает натуральное число. Этот последний факт готовит учащихся к пониманию необходимости введения новых чисел. Учащиеся знакомятся с одним из свойств множества натуральных чисел – бесконечностью. При изучении законов арифметических действий, для избегания формализма необходимо отметить их теоретическое значение. В частности, коммутативный и ассоциативный законы умножения целесообразно связать с геометрическим материалом (вычислением площадей прямоугольников, объёмом прямоугольных параллелепипедов).

2. Введение дробных чисел

Первое расширение понятия числа – введение дробных чисел. Пропедевтика обыкновенных дробей сводится к ознакомлению учащихся с такими вопросами, как доля единицы, изображение дробей на координатном луче, правильные и неправильные дроби, основное свойство дробей, представление натурального числа в виде дроби. Десятичная дробь рассматривается как частный случай обыкновенной дроби, как способ записи дробей со знаменателем вида . Учащиеся должны иметь навыки чтения и записи десятичных дробей, умение записывать с помощью запятой числа вида , где . Сравнение дробей основано на основном свойстве обыкновенной дроби и позволяет установить важное свойство десятичных дробей, состоящее в возможности приписывания и отбрасывания нулей справа. Изучение умножения и деления десятичных дробей начинается с “простого” случая умножения и деления дроби на натуральное число. На конкретных примерах учащиеся убеждаются в том, что и для этих чисел смысл операции сохраняется.

3. Введение отрицательных чисел. Определения свойств действий над целыми числами

Следующее расширение понятия числа – знакомство учащихся с отрицательными числами. С методической стороны введение отрицательных чисел особых затруднений не представляет, т.к. дети часто встречаются в жизни. Наибольшую трудность в их изучении представляет обоснование действии над ними.

Введение понятия отрицательного числа требует дать определение:

модуля (мотивировать это можно на конкретной задаче) как расстояние от точки, изображающей это число, до начальной точки. На основании такой геометрической интерпретации поясняется свойство модуля – он не может быть отрицательным, иначе говоря, модуль числа – есть число неотрицательное. Очень часто учащиеся считают его числом положительным, это можно объяснить отработкой учителя этого понятия, т.к. очень редко понятие расстояния связывается с начальной точкой(например, на каком расстоянии находится точка О от начальной точки?).

противоположных чисел (основано на понятии симметричных точек).

Сравнение положительных и отрицательных чисел иллюстрируется конкретными примерами и с помощью геометрических образов, что позволяет подготовить учащихся к введению соответствующих определений. И так как множество рациональных чисел включает в себя множество натуральных чисел, то сравнение их необходимо проводить таким же образом.(Напомним: из двух натуральных чисел большее то из них, которое на координатной прямой правее и наоборот, если числа равны, то соответствующие им точки совпадают).

В школьном курсе определение действия обычно даётся в виде правила. Относительно операции сложения целых чисел, отдельно определяется сложение чисел с разными знаками и слож

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать