Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Кафедра МПМ

Реферат

Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

Исполнитель:

Студентка Стародубова А.Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент Лебедева М.Т.

Гомель 2007

Содержание

Введение

1 Основные типы преобразований и этапы их изучения. Этапы освоения применения преобразований

2 Особенности организации системы заданий при изучении тождественных преобразований

Заключение

Литература

Введение

Простейшие преобразования выражений и формул, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся в начальной школе и 5 и 6 классах. Формирование умений и навыков выполнения преобразований происходит в курсе алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования.

1. Основные типы преобразований и этапы их изучения. Этапы освоения применения преобразований

1. Начала алгебры

Используется нерасчлененная система преобразований, представленная правилами выполнения действий над одной или обеими частями формулы. Цель – достичь беглости в выполнении заданий на решение простейших уравнений, упрощение формул, задающих функции, в рациональном проведении вычислений с опорой на свойства действий.

Типичные примеры:

Решить уравнения:

а) ; б) ; в) .

Тождественное преобразование (а); равносильное и тождественное (б).

2. Формирование навыков применения конкретных видов преобразований

Выводы: формулы сокращенного умножения; преобразования, связанные с возведением в степень; преобразования, связанные с различными классами элементарных функций.

Организация целостной системы преобразований (синтез)

Цель – формирование гибкого и мощного аппарата, пригодного для использования в решении разнообразных учебных заданий . Переход к этому этапу осуществляется при итоговом повторении курса в ходе осмысления уже известного материала усвоенного по частям, по отдельным типам преобразований к ранее изученным видам добавляют преобразования тригонометрических выражений. Все эти преобразования можно назвать “алгебраическими” к “аналитическим” преобразованиям можно отнести те из них, в основе которых лежат правила дифференцирования и интегрирования и преобразования выражений, содержащих предельные переходы. Отличие этого типа – в характере множества, которое пробегают переменные в тождествах (определенные множества функций).

Изучаемые тождества подразделяются на два класса:

I – тождества сокращенного умножения, справедливые в коммутативном кольце и тождества

, ,

справедливого в поле.

II – тождества, связывающие арифметические операции и основные элементарные функции.

2 Особенности организации системы заданий при изучении тождественных преобразований

Основной принцип организации системы заданий – предъявление их от простого к сложному.

Цикл упражнений – соединение в последовательности упражнений нескольких аспектов изучения и приемов расположения материала. При изучении тождественных преобразований цикл упражнений связан с изучением одного тождества, вокруг которого группируются другие тождества, находящиеся с ним в естественной связи. В состав цикла наряду с исполнительными входят задания, требующие распознавания применимости рассматриваемого тождества . Изучаемое тождество применяется для проведения вычислений на различных числовых областях. Задания в каждом цикле разбиты на две группы . К первой относятся задания, выполняемые при первоначальном знакомстве с тождеством. Они служат учебным материалом для нескольких идущих подряд уроков, объединенных одной темой.

Вторая группа упражнений связывает изучаемое тождество с различными приложениями. Эта группа не образует композиционного единства – упражнения здесь разбросаны по различным темам.

Описанные структуры цикла относятся к этапу формирования навыков применения конкретных преобразований.

На этапе синтеза циклы изменяются, происходит объединение групп заданий в сторону усложнения и слияния циклов, относящихся к различным тождествам, что способствует повышению роли действий по распознаванию применимости того или иного тождества.

Пример.

Цикл заданий для тождества:

.

I группа заданий:

а) представить в виде произведения:

.

б) Проверить верность равенства:

.

в) Раскрыть скобки в выражении:

.

г) Вычислить:

.

д) Разложить на множители:

.

е) упростить выражение:

.

Ученики только что ознакомились с формулировкой тождества, его записью в виде тождества, доказательством.

Задание а) связано с фиксированием структуры изучаемого тождества, с установлением связи с числовыми

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать