Географические координаты

Эти координаты можно назвать применением сферической системы координат (главной осью которой является ось суточного вращения Земли) к несферической поверхности Земли. Казалось бы, здесь и говорить особенно нечего.

Географическая широта точки А на поверхности Земли - это угол между плоскостью земного экватора и радиусом, проведенным к точке A (рис. 1, слева). Широта обозначается буквой j и считается положительной к северу от экватора (северное полушарие) и отрицательной - к югу (южное полушарие). Линии, на которых лежат точки с равными широтами, называются географическими параллелями. Линии пересечения земной поверхности с плоскостями, содержащими земную ось, называются георафическими меридианами. Угол между меридианом, проходящим через точку А, и нулевым меридианом, называется географической долготой и обозначается буквой λ (рис 1, справа). В настоящее время за нулевой меридиан принят тот, на котором стоит Гринвичская обсерватория около Лондона (Англия) и он называется Гринвичским меридианом. Долгота обычно отсчитывается в обе стороны (к востоку или западу) от нулевого меридиана и к ее значению добавляются слова "восточной долготы" ("к востоку от Гринвича") или "западной долготы" ("к западу от Гринвича"). Например, георафические координаты Москвы таковы: l = 37°38′ восточной долготы, j = + 55°45′.

Однако все это - только первое приближение. В определении широты упоминается радиус, проведенный к точке А. А радиус - это направление на центр Земли, которое можно задать по-разному.

Удобнее всего направление на центр Земли задать с помощью отвесной линии. Но поскольку форма Земли эллипсоидальная, то только на полюсах и экваторе вследствии полной симметрии расположения масс, сила притяжения будет направлена к геометрическому центру. В промежуточных широтах направление силы притяжения проходит мимо центра и наибольшая величина ее отклонения от направления на центр достигается на широтах ±45° и составляет угол f/2 (f - сжатие Земли), или 5′.7. Кроме того, распределение масс внутри Земли не является сферически симметричным (как требует закон всемирного тяготения), и продолжение линии отвеса даже на полюсах и экваторе вовсе не обязано проходить ни через центр масс Земли, ни, тем более, через ее геометрический центр. На практике это означает, что в общем случае две отвесные линии не пересекутся нигде, а само понятие "центр Земли" становится несколько неопределенным. По отклонению линии отвеса при приближении массивного тела была вычислена масса Земли (см. главу "Земля"), а особенно сильно это отклонение проявляется в горах и может достигать нескольких угловых минут.

Кроме того, на направлении отвесной линии влияют и другие небесные тела. Нетрудно подсчитать, например, что Луна, находящаяся на горизонте, притягивает тело на поверхности Земли, в Me*(Rm)2/(Mm*(Re)2) раз слабее, чем сама Земля (здесь Me и Mm - массы Земли и Луны, аRe и Rm - соответственно радиус Земли и расстояние до Луны). Принимая среднее расстояние до Луны 380000 км и подставив остальные величины, получим отношение сил притяжения ~ 290000 раз, поэтому отклонение отвеса в сторону Луны, находящейся на горизонте, составит 0".7. Несмотря на эти недостатки, направление отвесной линии является главной осью в горизонтальной системе координат, и определяемая через нее широта называется астрономической (или просто географической) широтой φg.

Широта, определяемая как угол между радиус-вектором точки А (проведенным из геометрического центра эллипсоида, описывающего форму земной поверхности) и плоскостью экватора, называется геоцентрической широтой φа точки А (рис. 2). Математическая разность географической и геоцентрической широт составляет:

φg - φа = 11′.6*sin(2*φg)

Длины параллелей меньше длины экватора примерно в cos(φ) раз, поэтому линейный размер 1° вдоль параллели уменьшается с увеличением широты (рис. 3). Однако поскольку земная поверхность не является строго сферической, то и линейный размер 1° дуги меридиана также немного меняется. Если принять полярный радиус Земли RП = 6357 км, а экваториальный RЭ = 6378 км, то на экваторе 1° дуги меридиана составит 111.32 км, а на полюсе - 110.95 км. Но это не слишком большое неудобство, поскольку географические координаты определяются из астрономических наблюдений, а не из измерений расстояний на земной поверхности.

Земные полюса, как и положено полюсам сферической системы координат, имеют широты ±90° и неопределенную долготу. Поскольку проекция любого меридиана на плоскость горизонта - это линия север-юг, то, например, на северном полюсе любое направление будет совпадать с направлением какого-то меридиана, то есть будет направлением на юг! Поэтому на полюсах не имеет смысла и понятие "стороны света", поскольку там она всего одна. Вышеизложенное наглядно демонстрирует простой вопрос - задача: "если все время идти на северо-восток, то куда прийдешь?" Ответ несколько неожиданный: с каждым шагом путник будет смещаться к северу и к востоку от первоначального положения. В отличие от неисчерпаемой долготы (всегда найдется точка восточнее заданной) широта может увеличиться только до +90°, то есть до северного полюса!

На земной поверхности есть две пары особо выделенных параллелей (по две в каждом полушарии), связанные с углом наклона e земного экватора к плоскости орбиты Земли (e = 23°26