Сучасна логіка 2

РЕФЕРАТ

на тему:

„СУЧАСНА ЛОГІКА”

Термін “логіка” сьогодні загалом застосовується у трьох головних значеннях. По-перше, ним позначають будь-яку необхідну закономірність у взаємозв’язку об’єктивних явищ – “логіка фактів”, “логіка історичного розвитку” тощо. По-друге, словом “логіка” позначають закономірності у зв’язках і у розвитку думок – “логіка міркування”, “логіка мислення”. Нарешті, логікою називають окрему науку, яка розглядає мислення з позиції його формальної правильності.

В історії логіки виділяють два етапи:

· від логіки Давнього світу до виникнення у дру­гій половині XIX ст. сучасної логіки.

· від другої половини XIX ст. до наших днів.

На першому етапі логіка переважно вирішувала проблеми, поставлені ще Аристотелем. В останні півто­ра століття в ній відбулись якісні зміни. Щоправда, пе­редумови цих змін з'явилися ще тоді, коли Лейбніц запропонував ідею числення і відповідну формалізова­ну мову. Цю ідею, як зазначалось, сучасники не зро­зуміли і зрештою забули.

Проте в другій половині XIX ст., а тим більше в XX ст. на людство чекала ці­ла злива ідей, завдяки яким сучасна логіка перейшла наукову революцію. Назвемо лише деяких видатних учених, які зробили істотний внесок у її розвиток.

Джордж Буль (1815—1864) — один із засновників математичної логіки. Поклавши в основу своїх досліджень аналогію між алгеброю і логікою, він розро­бив відповідне логічне числення, в якому застосував закони й операції математики (додавання класів, мно­ження тощо). Алгебро-логічний метод дав можливість Булю виявити нові типи висновків, які не враховува­лись у традиційній силогістиці. Він детально проана­лізував закони комутативності, асоціативності, дис­трибутивності .

Огастес де Морган (1806—1871) — засновник ло­гічного аналізу відношень, зокрема запропонував фор­мулу суджень відношення, яка нагадує сучасну фор­мулу «аRb». Він сформулював основні принципи логі­ки висловлювань і логіки класів. У розробленій ним алгебрі відношень аналізував операції додавання, мно­ження тощо. У математичній логіці Морган сформулював закони, які носять його ім'я — «закони де Моргана».

Готліб Фреге (1848—1925) заклав основи логічної семантики. У своїй фундаментальній праці «Основні закони арифметики» він побудував систему формалі­зованої арифметики на основі розробленого ним роз­ширеного числення предикатів з метою обґрунтування ? ідеї про зведення математики до логіки.

Ідеї Фреге багато в чому наперед визначили розви­ток логіки XX ст.: він увів поняття логічної функції й розрізнення властивостей речей і відношень (а відпо­відно одномісних і багатомісних логічних функцій); вперше увів символи для позначення кванторів; увів поняття істиннісного значення тощо.

Фреге систематично досліджував відношення між мовними виразами і предметами, які позначаються цими виразами; розкрив відмінність між значенням і смислом мовних виразів. Його праці розцінюються як початок нового етапу в розвитку математичної (символічної) логіки.

Чарлз-Самдерс Пірс (1839—1914) — родоначаль­ник семіотики (загальної теорії знаків). У своєму чис­ленні він використовував як строгу, так і нестрогу диз'юнкції. Пірс сформулював закони матеріальної імплікації. Тривалий час його праці не були відомі широкій науковій громадськості.

Давид Гільберт (1862—1943) досяг значних успіхів у застосуванні методу формалізації в тлумаченні ло­гічних умовиводів, у розробці числення висловлювань і предикатів, у дослідженні аксіоматизації знань. Він здійснив строго аксіоматичну побудову геометрії Евкліда, що наперед визначило подальший розвиток досліджень з аксіоматизації наукового знання, запропонував розгорнутий план обґрунтування математики шляхом її повної формалізації. Щоправда, ця програ­ма виявилась нездійсненною, проте її ідеї спричинили виникнення метаматематики (теорії доведень).

Альфред-Норт Уайтхед (1861—1947) у співавторс­тві з Б. Расселом написав тритомну працю «Принципи математики», яка зробила значний внесок у розвиток математичної логіки.

Бертран Рассел (1872—1970) має великі заслуги у сфері розробки мови сучасної логічної символіки. Він систематично виклав теорію числення висловлювань і теорію класів. У книзі «Принципи математики» разом з Уайтхедом розвинув математичну логіку способом аксіоматизації й формалізації числень висловлювань, класів і предикатів, а також теорію типів як способу переборення парадоксів. Крім того, Рассел досліджу­вав логічний аспект проблеми існування, логічний статус дескрипції, природу деяких парадоксів тощо.

Джузеппе Пеано (1858—1932) запропонував ідеї, завдяки яким було здійснено перехід від старої алгеб­ри логіки до математичної в її сучасному вигляді. Він увів прийняті в сучасній математичній логіці символи (— знак входження елемента до тієї чи іншої мно­жини; — знак включення множини;— знак об'єд­нання множин;— знак перетину множин), сформу­лював систему аксіом для арифметики натурального ряду.

Платон Порецький (1846—1907) першим у Росії розробив і читав курс математичної логіки. Він уза­гальнив і розвинув досягнення Дж. Буля, У.-С. Джевонса, Е. Шредера у сфері алгебри логіки. Значне міс­це у працях Порецького займала «теорія наслідків». Ним узагальнена теорія силогістики традиційної логіки, проаналізовані деякі несилогістичні

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать