Алгоритми Маркова

Алгоритми Маркова

Зміст

Вступ. 3

1. Побудова алгоритмів з алгоритмів. 4

Висновки. 8

2. Нормальні Алгоритми Маркова. Побудова алгоритмів з алгоритмів. 9

Список літератури. 13

Вступ

В 1956 році вітчизняним математиком А.А. Марковим було запропоновано нове уточнення поняття алгоритму, яке пізніше названий його ім'ям.

В цьому уточненні виділені нами 7 параметрів були визначено таким чином:

Сукупність початкових даних - слова в алфавіті S;

Сукупність можливих результатів - слова в алфавіті W;

Сукупність можливих проміжних результатів - слова в алфавіті

Р=SWV, де V - алфавіт службових допоміжних символів.

Дії:

Дії мають вигляд або a®g, або aag, де a, gÎP*, де

P* - безліч слів над алфавітом Р, і називається правилом підстановки. Значення цього правила полягає в тому, що оброблюване слово w є видимим зліва направо і шукається входження в нього слова a.

1. Побудова алгоритмів з алгоритмів

Дотепер, будуючи той або інший МТ, або НАМ ми кожного разу всі робили наново. Природно задати питання, а чи не можна при побудові, наприклад, нової МТ користуватися вже побудованою раніше МТ.

Наприклад, МТ3 з прикладу 3

U3((n) 1) =(n) 10

по суті є належним чином з'єднані МТ для U1(n) =n+1 і U2((n) 1) =(n-1) 1.

Аналогічне питання можна сформулювати для НАМ. Іншими словами чи можна акумулювати знання у формі алгоритмів так, щоб з них можна було будувати інші алгоритми.

Ми розглянемо цю проблему стосовно МТ. Проте всі сформульовані нами твердження будуть справедливі і для НАМ і для інших еквівалентних уточнень поняття алгоритму. Еквівалентність уточнень поняття алгоритму ми розглянемо пізніше.

Визначення 3.2. Говоритимемо, що МТ1 можна ефективно побудувати з МТ2 і МТ3 якщо існує алгоритм, який дозволяє, маючи програму для МТ2 і МТ3, побудувати програму для МТ3.

Визначення 3.3. Послідовною композицією МТ А і В називається така МТ З, що

область застосовності МТ А і Із співпадають;

C(a) =B(A(a)).

Іншими словами, застосування З до слова a дає такий же результат, як послідовне застосування до цього ж слова спочатку А, а потім до результату застосування А - В.

Послідовну композицію МТА і МТВ позначатимемо АoВ.

Теорема 3.1. Хай дані МТ А і В, такі, що В застосовна до результатів роботи А і QAQB=Æ.

Тоді можна ефективно побудувати МТ З таку, що С= АoВ.

Доказ.

Як алфавіт даних і безлічі станів для МТС візьмемо об'єднання алфавітів даних і безлічі станів для А і В, тобто

DC=DADВ, QC= QAQB

В програмі для А всі правила ap®b! w, де a,bÎDA* wÎ{Л, П, Н} замінимо на ap®bqoBw, де qoBÎ QB - початковий стан для В. Это забезпечить включення У в той момент, коли А свою роботу закінчила і не раніше, оскільки QAQB=Æ.

Що і т.д.

Табличний запис програми для З показана на малюнку 3.3

Рис 3.3. Структура табличного запису програм для Машини З.

Означення. Паралельною композицією Машин Тюрінга А і В назвемо таку Машину З, для якої:

DC=DADB

QC=QAQB

C(a||b) =A(a||b) °B=B(a||b) °A=A(a) ||B(b).

З цього визначення видно, що порядок застосування МТА і МТВ не впливає на результат. Він буде таким же неначебто ми незалежно застосували А до слова a, а В до слова b.

Теорема 3.2 Для будь-яких МТ А і МТ В можна ефективно побудувати МТ З таку, що С=А||В

Обгрунтовування. Ми не даватимемо тут строго доказу з причини його технічної складності. Покажемо лише обгрунтовування правильності затвердження теореми. Позначимо DC=DADB; QC=QAQB.

Основна проблема: як гарантувати щоб А не торкнулася слова b, а В - слово a. Для цього введемо в алфавіт DС символ ||. Додамо для всіх станів qiÎQC таких, що qiÎQA правила вигляду ||qi®||qiЛ, тобто каретка машини А буде, натикаючись на символ ||, йти вліво. Відповідно для всіх qjÎQC таких, що qjÎQB додамо правила вигляду ||qj®||qjП, тобто каретка машини В йтиме управо. Тим самим ми як би обмежуємо стрічку для А справа, а для В зліва.

Істотним тут є питання: чи не виявляться обчислювальні можливості Машини Тюрінга з напівстрічкою слабіше, ніж обчислювальні можливості Машини Тюрінга з повною стрічкою?

Виявляється справедливо наступне твердження: безліч алгоритмів, реалізовуваних МТ з напівстрічкою, еквівалентно безлічі алгоритмів, реалізовуваних МТ з повною стрічкою. Позначимо Ф(Р) Машину Тюрінга, що реалізовує алгоритм, що розпізнає:

Теорема 3.3 Для будь-яких Машин Тюрінга А, В і Ф, мають один і той же алфавіт S, може бути ефективно побудований машина З над тим же алфавітом S, така що

Доказ.

Позначимо: E(Р) тотожну машину, тобто Е(Р) =Р

СМІТТЮ(Р) копіюючу машину, тобто СМІТТЮ(Р) =Р||Р

де ||ÏS.

BRANCH(P) - ця машина переходить або в стан р1, або в змозі ро. Її програма складається з 4-х команд:

1qo®1р1П

||р1®||р1П

0qo®0роП

||ро®||роП

Побудуємо машину

Ця машина будується по наступній формулі:

Згідно теоремам 3.1 і 3.2., ми можемо побудувати машину, знаючи Е, Ф і СМІТТЮ. Тепер, маючи, BRNCH, А і В, можна побудувати машину З таким чином:

Машина o BRANCH закінчує свою роботу або в стані р1, якщо слово P володіє потрібною властивістю,

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать