Лабіринти

Зміст

Історія виникнення лабіринту

Перші здогади «Правило правої руки»

Лабіринти і замкнені лінії

Лабіринти і графи

Лабіринти і теорія ймовірності

Використана література

Додатки

Історія виникнення лабіринту

Лабіринтами (від грецьк. лабіринтос) в давнину в Греції і Єгипті називали споруди зі складними заплутаними ходами, в які легко потрапити, і дуже важко вибратися. Уперше про один з них повідомив давньогрецький історик Геродот (бл. 484—431 або 425 рр. до н. є.). У другій книжці свого знаменитого твору «ІСТОРІЯ»,він описав відвіданий ним велетенський Фаюмський лабіринт і розповів про історію його побудови. Цей найдавніший з відомих лабіринтів був заупокійним храмом, побудованим біля піраміди фараона Аменемхета III (1840—1792 р. до. н.е.).

В одному з найчарівніших давньогрецьких міфів розповідається про лабіринт крітського царя Міноса. Цю споруду вважають одним із семи чудес світу. У лабіринті Мінос переховував чудовисько, яке живилося людським м’ясом.

Син афінського царя Егея сміливий Тезей вирішив звільнити рідне місто від кривавої данини. Разом з юнаками і дівчатами, приреченими на жертву, він поплив на о. Кріт. Дочка Міноса Аріадна полюбила героя і взялася допомогти йому. Вона вручила Тезею меч і клубок ниток. Закріпивши кінець нитки біля входу, Тезей, блукаючи в лабіринті, розмотував нитку, чим позначав пройдений шлях. Герой зустрів чудовисько і в тяжкому поєдинку вбив його, а за ниткою Аріадни знайшов вихід із зачарованого палацу. Звідси й широко відомі метафори — «лабіринт» — безвихідне становище, заплутана ситуація, з якої немає розумного виходу і «аріаднина нитка» — правильне розв'язання складної за дачі, щаслива ідея в заплутаній ситуації тощо.

Лабіринти — одна із складних, ще не розв'язаних загадок історії. У різні часи ці дивні витвори у формі печер, палаців або споруд без покрівлі тощо з'являлися скрізь, де мешкала людина.

В епоху середніх віків у Європі схеми лабіринтів вимощували мозаїкою на підлогах соборів. Наприклад, такий лабіринт вимостили в XIIст. на підлозі Щартрського собору в Франції (мал. 3). Пізніше були поширеними паркові лабіринти. Найбільш відомий з них — парковий лабіринт з кущів, влаштований у 1690 р. поблизу Лондона у володінні Вільгельма Оранського в саду Гемптон-Корта (мал. 2).

Навколо фортець у давнину споруджували системи валів у формі лабіринту, план якого знав тільки володар фортеці. Такі споруди служили для оборони і могли стати схованкою. Лабіринти використовували й для покарання. Засуджених до смерті відводили в лабіринт. Там, не знаючи його будови, приречений після марних блукань гинув від спраги й голоду.

Найбільшого поширення набули лабіринти-головоломки. Уже діти давніх греків і римлян заповнювали дозвілля такими розвагами, про що свідчить креслення, виявлене на стіні одного з будників міста Помпеї, засипаного попелом під час виверження вулкана Везувію в 79 р. Біля креслення лабіринту написано: «Лабіринт. Тут живе Мінотавр». З того часу і до наших днів ідея лабіринту стає в цікавій математиці все змістовнішою, збагачується новими мотивами задач. Урізноманітнюються самі форми лабіринтів, з'являються числові, об'ємні й інші лабіринти, де в несподіваних формах розвивається ідея, витоки якої губляться в прадавніх часах. Історії лабіринтів присвячено багато наукових досліджень і популярних видань.

Лабіринти широко застосовуються в науці і техніці. Психологи за їх допомогою вивчають поведінку людей і тварин у повторюваних або екстремальних ситуаціях. Кібернетикам лабіринти допомагають конструювати ЕОМ, зокрема роботів, які здатні до самонавчання. Такі експерименти першим провів американський математик Клод Шеннон (нар. 1916 р.): кібернетичні миші вченого за певними алгоритмами могли вибиратися із найзаплутаніших лабіринтів. За принципом лабіринту виготовляють глушителі в двигунах внутрішнього згорання, заповнюють частини деталей під високим тисом.

Перші здогади «Правило руки»

Якщо ви у лабіринті, то вихід з нього можна знайти закресливши тупікові коридори, тобто ділянки з яких немає виходу. Не закреслена частина і буде шуканим виходом з центра лабіринта, або маршрутом до його центру. (мал)

Якщо виходу з лабіринту немає, але ми знаємо, що він має бути, то задача теж може бути розв’язана. Потрібно йти, не відриваючи правої руки по коридору лабіринта.

Цей метод спрацьовує і тоді, коли потрібно пройти по всіх коридорах і вийти з лабіринту, за умови, що весь лабіринт складається з однієї, хоча і дуже розгалуженої, стіни (мал. 6). Застосувавши правило правої руки, легко потрапити до центра лабіринта Шартрського собору.

Можна просто побудувати лабіринт, застосувати до нього правило лівої або правої руки і таким чином знайти вхід і вихід, хоча потрапити до позначеного зірочкою центра (мал. 7) все ж таки не вдасться. Це стосується лабіринтів, які складаються з кількох розгалужених стін (мал. 8).

Побудовано лабіринти і складнішої форми. Лабіринт, придуманий у 1728 р. Бетті Ленглі, має три входи (мал. 9). До першого не можна застосувати правила ні правої, ні лівої руки, до другого — правило лівої руки, до третього — правої. До жодного з трьох входів лабіринту Версальського парку в Парижі не можна застосовувати ні правило лівої, ні правило правої руки (мал. 10).

Загальний метод розв'язання розглянутого типу лабіринтних задач запропонував у 1882

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать