Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.20

Задача 20 . Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1).

20.1.

y'= e^{-x^2/2} -x² e^{-x^2/2} = e^{-x^2/2} (1-x² )

xe^{-x^2/2} (1-x² )=xe^{-x^2/2} (1-x² )

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.2.

y'= (xcosx-sinx)/x²

(xcosx-sinx)/x+sinx/x=cosx

cosx=cosx

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.3.

y'= -10e^{-2 x} +e^x /3

-10e^-2x +e^x /3+10e^-2x +2e^x /3=e^x

e^x =e^x

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.4.

y'= -cx/√(1-x² )

-cx(1-x² )/√(1-x² )+2x+cx√(1-x² )=2x

2x=2x

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.5.

y'= √(1-x² )-x² /√(1-x² )= (1-2x² )/√(1-x² )

x √(1- x ² )(1-2 x ² ) = x-2x³

√(1-x² )

x-2x³ = x-2x³

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.6.

y'= c*tgx/cosx

c*tgx/cosx-c*tgx/cosx=0

0=0

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.7.

y'= 3/(3x+c)²

3/(3x+c)² =3/(3x+c)²

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.8.

y'= e^x /(c+e^x )

e^x /(c+e^x )= e^x /e^{ln(c+e^x)}

e^x /(c+e^x )=e^x /(c+e^x )

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.9.

dy= (2x-c)dx/(2√(x² -cx))

(x2+x2-cx)dx-(2x√(x2-cx)(2x-c)dx)/(2√(x² -cx))=0

0=0

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.10.

dy= (cx-xlnx+1)dx

(x-x(c-lnx))dx+x(cx-xlnx+1)dx=0

0=0

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.11.

y'= e^tgx/2 /(2cos² x/2)= e^tgx/2 /(cosx+1)

sinx*e^tgx/2 /(cosx+1)= e^tgx/2 lne^tgx/2

tgx/2= tgx/2

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.12.

y'= (1-x+1+x)/(1-x)² =2/(1-x)²

2/(1-x)² = 1-2 x + x ² +1+2 x + x ²

(1-x)² (1+x)

2/(1-x)² =2/(1-x)²

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.13.

y'= 1-b²

(1-bx)²

b+x – x( 1-b² ) = b + x² ( 1-b² )

1+bx (1-bx)² (1-bx)²

b + x ² (1-b² )=b + x ² (1-b² )

(1-bx)² (1-bx)²

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.14.

y'= 1-2x _

³ √(2+3x-3x² )²

(1-2x) ³ √(2+3x-3x² ) = 1-2x _

³ √(2+3x-3x² )^{2 3} √(2+3x-3x² )

1-2x _ = 1-2x _

³ √(2+3x-3x² ) ³ √(2+3x-3x² )

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.15.

y'= 4e^x = e^x _

4(1+e^x )√(ln((1+e^x )/2)² +1) (1+e^x )√(ln((1+e^x )/2)² +1)

e^x (1+e^x )√(ln((1+e^x )/2)² +1) = e^x

(1+e^x )√(ln((1+e^x )/2)² +1)

e^x =e^x

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.16.

dy= 3dx _

3xcos² ln3x

(1+tg² ln3x)dx = 3xdx _

3xcos² ln3x

dx/cos² ln3x= dx/cos² ln3x

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.17.

y'= 2/(x³ √(2/x² -1))

1+2/x² -1- 2x√(2/x² -1)/(x³ √(2/x² -1))=0

0=0

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).

20.18.

y'= x-1 _

3x&

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать