Исследование логических элементов

Лабораторная работа

1. Цель работы

Целью работы является:

- теоретическое изучение логических элементов, реализующих элементарные функции алгебры логики (ФАЛ);

- экспериментальное исследование логических элементов, построенных на отечественных микросхемах серии К155.

2. Основные теоретические положения.

2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля).

В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде:

Y = F (X₁ ; X₂ ; X₃ ... X_N ).

Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.

2.2. Основными логическими функциями являются:

- логическое отрицание (инверсия)

Y = ;

- логическое сложение (дизьюнкция)

Y = X₁ + X₂ или Y = X₁ V X₂ ;

- логическое умножение (коньюнкция)

Y = X₁ · X₂ или Y = X₁ L X₂ .

К более сложным функциям алгебры логики относятся:

- функция равнозначности (эквивалентности)

Y = X₁ · X₂ + или Y = X₁ ~ X₂ ;

- функция неравнозначности (сложение по модулю два)

Y = X₁ · + · X₂ или Y = X₁ X₂ ;

- функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)

Y = ;

- функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)

Y = ;

2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:

- распределительный закон

X₁ (X₂ + X₃ ) = X₁ · X₂ + X₁ · X₃ ,

X₁ + X₂ · X₃ = (X₁ + X₂ ) (X₁ + X₃ ) ;

- правило повторения

X · X = X , X + X = X ;

- правило отрицания

X · = 0 , X + = 1 ;

- теорема де Моргана

= , = ;

- тождества

X · 1 = X , X + 0 = X , X · 0 = 0 , X + 1 = 1.

2.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y) и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X₁ ;X₂ ;X₃ ... X_N ). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначение элемента.

На рис.1 ¸ 10 представлены логические элементы, реализующие рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так называемые таблицы состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.

На рис.1 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического отрицания Y = .

Рис. 1

Элемент “ИЛИ” (рис.2) и элемент “И” (рис.3) реализуют функции логического сложения и логического умножения соответственно.

Рис. 2

Рис. 3

Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов “ИЛИ-НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.

Рис. 4

Рис. 5

Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (рис.6), а элемент Шеффера - в виде последовательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис.7).

На рис.8 и рис.9 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и “Исключающее ИЛИ - НЕ”, реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно.

Рис. 8

Рис. 9

2.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции, дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n - входовые. Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис.10.

Рис.10

В таблице истинности (рис.10) в отличие от таблиц в п.2.4. имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае, равно: N = 2 ⁿ , где n - число входных переменных.

2.6. Логические элементы используются для построения интегральных микросхем, выполняющих различные логические и арифметические операции и имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1 и К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элемента Шеффера соответственно (рис.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы разного вида (рис.12).

Рис. 11

Рис. 12

2.7. ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощью указанных логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную в алгебраической форме, в виде:

. (1)

Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:

(2)

Проведенная операция носит название мин

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать