Математические методы в АСУ

Управлять, естественно, всегда стремятся как можно лучше - обеспечить выпуск продукции лучшего качества с минимальными издержками, достичь наивысшей производительности труда, быстрее достичь намеченной цели и т. д., и т. п.

Качество управления прямо зависит от качества принимаемых решений и точности их реализации. При поиске лучших решений часто недостаточно только опыта и интуиции тех, кто принимает решения. Лиц, принимающих решения (сокращенно ЛПР), требуется вооружить соответствующими методами и инструментами принятия решений, позволяющими находить приемлемые решения, сравнивать их между собой и выбирать наиболее подходящие для имеющихся условий и требований. Одним из таких инструментов являются математика и экономика - математические методы. Название «экономико-математические» эти методы получили из-за того, что решаемые с их помощью задачи имеют экономический смысл, а формулируются и решаются с помощью математики. Математические выражения связывают основные факторы, влияющие на качество решений, манипуляции с ними помогают находить искомые решения.

Формализованная постановка задач управления позволяет использовать средства вычислительной техники для анализа допустимых управляющих решений, поиска наиболее рационального или даже оптимального решения. За руководителем остается принятие окончательного решения, а также учет и анализ трудно формализуемых факторов, влияющих на функционирование объекта управления. Нахождение оптимальных планов производства, наиболее рациональных маршрутов перевозок, определение оптимального уровня запасов и т.д.- примеры задач, решаемых с помощью экономико-математических методов. Попытки применения математики для решения экономических задач начались до появления ЭВМ и АСУ. Еще в 1939 г. Л. В. Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства». Тем не менее действительно широкие paботы, направленные на внедрение экономико-математических методов в сферу управления, связаны с применением ЭВМ. Ибо без ЭВМ практически невозможно решать реальные задачи управления, характеризующиеся большой размерностью и значительным числом переменных и ограничений.

По существу, самые первые работы по АСУ связаны с попытками математической формулировки задач управления и их решения с помощью ЭВМ. На разработку экономико-математических методов были выделены значительные материальные ресурсы, с их применением были связаны большие надежды. Однако, к сожалению, большинство из этих надежд не оправдалось. По оценкам на 1979 г. оптимизационные задачи составляли не более 5% общего числа задач в АСУ предприятиями и объединениями и 3% в отраслевых АСУ. Причин неоправдавшихся надежд несколько. В работающей АСУ математика - это лишь инструмент, с помощью которого можно управлять лучше, чем без него, причем инструмент, используемый наряду с целым рядом других. Чтобы применить математику при выполнении конкретных работ, нужно не только иметь соответствующие математические модели и методы (инструменты и методы пользования ими), но и создать условия для их применения, предусмотреть их применение в общем потоке работ и, наконец, уметь ими пользоваться. Каждый из этих этапов труден сам по себе. Недоработки на любом из них делают невозможным применение математики при управлении.

К математическим моделям для АСУ предъявляется ряд требований. Во-первых, математическая модель объекта управления должна достаточно полно (адекватно) описывать основные закономерности его функционирования. Во-вторых, должна быть ориентирована на использование определенных методов (или группы методов), с помощью которых можно найти искомое решение. В-третьих, время нахождения управляющих решений должно быть приемлемым. При этом определенные ограничения накладываются используемой ЭВМ- ее быстродействием и объемом памяти.

Применение математических моделей должно предусматриваться при создании АСУ, а сами модели должны быть такими, чтобы их можно было непосредственно использовать в процессе управления. Это непременное условие требует тесной увязки разработок моделей с выбором структуры выполнения работ, требует соответствующего информационного обеспечения, новых методов ведения работ и даже новых форм документов. Это требование связано с тем, что математические модели должны быть органически включены в поток работ системы управления. Поэтому разработчики математических моделей, помимо знания математики, должны четко представлять себе сущность самих задач или функции управления, знать возможности используемой ЭВМ, возможности и структуру математического обеспечения, процедуру работ. Наконец, применяемые модели необходимо обеспечить соответствующей информацией. Как бы хорошо модель ни описывала поведение объекта, если на практике невозможно получить достоверные данные о значении всех переменных, входящих в модель, то ее использование невозможно. Ограничения, накладываемые ЭВМ, возможностями информационного обеспечения, и ряд других часто приводят к необходимости огрубления моделей, т. е. нахождения приближенных описаний поведения объектов управления. При этом, естественно, существуют пределы, за которые выходить нельзя, чтобы не получить недостоверные результаты.

Использование математических моделей в работе системы управления требует наличия соответствующей нормативной базы, наличия классификаторов, оперативно корректируемой информации, адекватного технического обеспечения и т.д. Отсутствие всех этих факторов - одна из причин недостато