Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении

Расчетная работа

Выполнил Шеломанов Р.Б.

Кафедра математической статистики и эконометрики

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики

Москва 1999

ЗАДАНИЕ № 23

Продолжительность горения электролампочек (ч) следующая:

750	750	756	769	757	767	760	743	745	759
750	750	739	751	746	758	750	758	753	747
751	762	748	750	752	763	739	744	764	755
751	750	733	752	750	763	749	754	745	747
762	751	738	766	757	769	739	746	750	753
738	735	760	738	747	752	747	750	746	748
742	742	758	751	752	762	740	753	758	754
737	743	748	747	754	754	750	753	754	760
740	756	741	752	747	749	745	757	755	764
756	764	751	759	754	745	752	755	765	762

По выборочным данным, представленным в заданиях №1-30, требуется:

1* Построить интервальный вариационный ряд распределения;

Построение интервального вариационного ряда распределения

Max: 769

Min: 733

R=769-733=36

H= R / 1+3,32 lg n=36/(1+3,32lg100)=4,712

A1= x min - h/2=730,644

B1=A1+h; B2=A2+h

2* Вычислить выборочные характеристики по вариационному ряду:

среднюю арифметическую (x ср.), центральные моменты (мю к, к=1,4), дисперсию (S^2), среднее квадратическое отклонение (S), коэффициенты асимметрии (Ас) и эксцесса (Ек), медиану (Ме), моду (Мо), коэффициент вариации(Vs);

Вычисление выборочных характеристик распределения

Di=(xi- xср)

xср = å xi mi/ å mi

x ср = 751,7539

Вспомогательная таблица ко второму пункту расчетов

Выборочный центральный момент К -го порядка равен

M k = ( xi - x)^k mi/ mi

В нашем примере:

Центр момент 1	0,00
Центр момент 2	63,94
Центр момент 3	-2,85
Центр момент 4	12123,03

Выборочная дисперсия S ^2 равна центральному моменту второго порядка:

В нашем примере:

S ^2= 63,94

Ввыборочное среднее квадратическое отклонение:

В нашем примере:

S= 7,996

Выборочные коэффициенты асимметрии Ас и эксцесса Fk по формулам

Ac = m3/ S^3;

В нашем примере:

Ас =-0,00557

Ek = m4/ S^4 -3;

В нашем примере:

Ek = -0,03442

Медиана Ме - значение признака x (e), приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений ( n = 2l -1). При четном числе наблюдений( n= 2l) медианой Ме является средняя арифметическая двух значений, расположенных в середине ранжированного ряда: Me=( x(e) + x( e+1) /2

Если исходить из интервального ряда, то медиану следует вычислять по ормуле

Me= a me +h * ( n/2 - mh( me-1) / m me

где mе- означает номер медианного интервала, ( mе -1) - интервала, редшествующего медианому.

В нашем примере:

Me=751,646

Мода Мо для совокупности наблюдений равна тому значению признака , которому соответствует наибольшая частота.

Для одномодального интервального ряда вычисление моды можно производить по формуле

Mo = a mo + h * ( m mo- m(mo-1))/2 m mo- m( mo-1) - m( mo+1)

где мо означает номер модального интервала ( интервала с наибольшей частотой), мо-1, мо+1- номера предшествующего модальному и следующего за ним интервалов.

В нашем примере:

Mo = 751,49476

Так как Хср, Mo Me почти не отличаются друг от друга, есть основания предполагать теоретическое распределение нормальным.

Коэффициент вариации Vs = S / x * 100 %= 3.06%

В нашем примере:

Vs= 1,06%

3* Построить гистограмму, полигон и кумуляту.

Графическое изображение вариационных рядов

Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления положения среднего значения (x ср.) и характера рассеивания (S^2 и S) вариационные ряды изображают графически.

Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать