Разработка алгоритма точного решения системы линейных уравнений методом Гаусса

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

-----------------------------------

Факультет информатика

Кафедра математики и информатики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Численные методы»

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА

Выполнил:

студент группы ----------

очного отделения

----------------------

Научный руководитель:

-------------------------------------------------------------------------

------------- – 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.............................................................................................................. 3

Глава 1. ОБОСНОВАНИЕ АКТУАЛЬНОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМА ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРОВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА..................................................................

1.1.Актуальность точного решения системы линейных уравнений методом Гаусса

1.2.Существующее состояние темы исследования точного решения системы линейных уравнений методом Гаусса.....................................................

1.3.Постановка задачи разработки алгоритма точного решения системы линейных уравнений методом Гаусса......................................................

Глава 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИМА РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

2.1. Вывод основных математических соотношений
точного решения системы линейных уравнений методом Гаусса.........

2.2. Разработка точного решения системы линейных уравнений методом Гаусса

2.3. Разработка блок-схемы алгоритма точного решения системы линейных уравнений методом Гаусса......................................................................

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРОВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА.

3.1. Задачи и условия исследования алгоритма......................................

3.2. Программная реализация алгоритма...............................................

3.3. Результаты исследования алгоритма...............................................

Заключение...........................................................................................................

Библиографический список.................................................................................

ВВЕДЕНИЕ

Линейная алгебра – часть алгебры, изучающая векторные (линейные) пространства и их подпространства, линейные отображения (операторы), линейные, билинейные, и квадратичные функции на векторных пространствах.

Линейная алгебра, численные методы – раздел вычислительной математики, посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры.

Среди задач линейной алгебры наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраических уравнений определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Другие часто встречающиеся задачи: обращение матрицы, вычисление определителя и т.д.

Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.

Существует несколько способов решения систем линейных урвнений, которые в основном делятся на два типа: 1) точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы, 2) итерационные методы, позволяющие получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов.

Для того чтобы система линейных алгебраических уравнений имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы был равен рангу расширенной матрицы. Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, но меньший числа неизвестных, то система имеет бесконечно решений.

Одним из самых распространенных методов решения систем линейных уравнений является метод Гаусса. Этот метод (который также называют методом последовательного исключения неизвестных) известен в различных вариантах уже более 2000 лет.

Объектно-ориентированное программирование (ООП) — парадигма программирования, в которой основными концепциями являются понятия объектов и классов (либо, в менее известном варианте языков с прототипированием, - прототипов). ООП представляет собой чуть более автоматизированный способ программирования. Основная идея ООП: программа состоит из группы объектов, часто связанных между собой. В ООП объекты включают в себя не только данные (данные-члены), но и методы (функции-члены) воздействия на эти данные. Эти две части в сочетании образуют функциональную единицу программы. Другими словами, объекты содержат данные и методы работы с этими данными.

Объект исследования –

Предмет исследования – разработка алгоритма точного решения системы линейных уравнений методом Гаусса

Целью да

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать