Математические методы в организации транспортного процесса

Пояснительная записка.

Тема: Математические методы в организации транспортного процесса.
Раздел: Вычислительная математика.
Назначение: Курсовая работа.
Формат: WinWord.
Автор: Калинкин Степан; E-mail: stepan12@chat.ru
Использование: 2001 - Северо-Западный Государственный Заочный Технический Университет - Санкт-Петербург
Кафедра информатики и вычислительной математики; Преподаватель: Петухова Наталья Михайловна
Оценка: 4 (хорошо).
Примечания: Работа содержит две транспортных задачи с подробным описанием их решения.

Содержание.

1. Задача № 2…………………………………………………………3

2. Задача № 3…………………………………………………………7

3. Список литературы……………………………………………...12

ЗАДАЧА 2 Вариант – 18

1. Условие задачи.

Требуется перевезти товары с трёх складов в четыре магазина. Дан­ные о наличии товаров на складе, спрос на него в магазинах, а также стои­мости перевозки единицы груза между складами и магазинами приведены в таблице. Составить план перевозки, чтобы затраты были минимальными.

2. Построение математической модели.

Пусть X ij – количество деталей, отправленных со склада i в магазин j, а C ij – стоимость перевозки одной детали со склада i в магазин j. Очевидно, что X ij > 0 и C ij > 0.

В силу ограничений на возможность поставки товара со склада и спрос в магазинах величина X ij должна удовлетворять следующим условиям:

X 11 + X 12 + X 13 + X 14 = 25

X 21 + X 22 + X 23 + X 24 = 45 (1)

X 31 + X 32 + X 33 + X 34 = 30

X 11 + X 21 + X 31 = 30

X 12 + X 22 + X 32 = 10 (2)

X 13 + X 23 + X 33 = 30

X 14 + X 24 + X 34 = 30

Общая стоимость перевозок равна:

Z = C ij X ij = 21* X 11 + 36* X 12 + 28* X 13 + 21* X 14 + 25* X 21 +

35* X 22 + 26* X 23 + 25* X 24 + 23* X 31 + 21* X 32 + 27* X 33 + 21* X 34,

т.е. Z = C ij X ij. (3)

Необходимо определить такие неотрицательные значения переменных X ij, которые удовлетворяют ограничениям (1) и (2) и обращают в минимум целевую функцию Z (3). В такой постановке задача является транспортной задачей линейного программирования.

Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является условие баланса:

S i = M j

Где, S i = X ij – cуммарное количество деталей на складах;

M j = X ij – суммарное количество деталей, требуемое в

магазинах.

В данной задаче S i = M j = 100,

Следовательно, задача с балансом.

3. Решение задачи.

Решение задачи состоит из двух этапов:

1. Определение допустимого решения.

2. Определение оптимального решения путём последовательного улучшения допустимого решения методом потенциалов.

Определение допустимого решения методом наименьшей стоимости.

На основе исходной таблицы построим вспомогательную таблицу (в

верхнем правом углу каждой клетки будем записывать стоимости перевозки). Введём в таблицу вспомогательную строку и столбец для записи остатков.

Определим наименьшую стоимость перевозки:

X 14 = min (25, 30) = 25

X 32 = min (30, 10) = 10

X 34 = min (20, 5) = 5

X 31 = min (15, 15) = 15

X 21 = min (45, 15) = 15

X 23 = min (30, 30) = 30

Стоимость перевозки Z = 25*21 + 25*15 + 30*26 + 15*23 + 10*21 + 5*21 = 2340 усл. ед.

Последовательное улучшение допустимого решения методом потенциалов.

Выберем вспомагательные переменные U i и V j, обращающие в нули коэффициенты при базисных переменных, то есть

C ij – U i – V j = 0 (4)

Такие переменные называются потенциалами. Выполним следующие действия:

1. Для всех X ij > 0 (т. е. для всех занятых клеток) составим потенциальные уравнения:

C 14 – U 1 – V 4 = 0 21 – U 1 – V 4 = 0

C 21 – U 2 – V 1 = 0 25 – U 2 – V 1 = 0

C 23 – U 2 – V 3 = 0 26 – U 2 – V 3 = 0 (5)

C 31 – U 3 – V 1 = 0 23 – U 3 – V 1 = 0

C 32 – U 3 – V 2 = 0 21 – U 3 – V 2 = 0

C 34 – U 3 – V 4 = 0 21 – U 3 – V 4 = 0

Для определения m + n потенциалов необходимо, чтобы было m + n – 1 уравнений (где m – число строк, n – число столбцов). Тогда одному из потенциалов можно присвоить любое значение, например равное нулю, а значения других потенциалов получить, решая систему уравнений (5).

Для данной задачи m + n – 1 = 6 и число занятых клеток равно 6.

U 1 = -2

U 2 = 0

U 3 = -2

V 1 = 25 V 2 = 23 V 3 = 26 V 4 = 23

2. Решим систему уравнений 4,

   Внимание, отключите Adblock

   Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
   Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

   Скачать