Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - Луна

И.В. Злобин

Член Финляндской Астрономической Ассоциации,Хельсинки, Финляндия

В данной работе рассмотрен процесс устойчивости Луны на орбите вокруг Земли, с точки зрения геометродинамики. Представлено предложение, в котором формулируется гипотеза о существовании гравитационного "барьера" между Землей и Луной. Методом диаграмм погружения количественно определена высота предполагаемого "барьера" в точке пересечения искривленных метрик; так, высота "барьера" со стороны Луны оценивается величиной см , а со стороны Земли см. Проведена оценка времени соскальзования Луны со своей орбиты, в результате торможения вызванного излучением слабых гравитационных волн. Оказалось, что сек

1. Введение

Задача об устойчивом движении естественного спутника Земли является одной из самых сложных в небесной механике. Это вызвано следующими обстоятельствами: 1) Луна - самое близкое к Земле небесное тело малейшие неправильности в движении Луны могут быть замечены с Земли; 2) изменение положения Луны относительно Земли происходит: во-первых - за счет притяжения ее Землей (основная сила) и во-вторых - за счет того, что Солнце притягивает Луну слабее или сильнее, чем Землю, т.к. Луна оказывается (в процессе движения по орбите вокруг Земли) то ближе, то дальше от Солнца по сравнению с Землей, т.е. вследствие разности сил притяжения Солнцем Земли и Луны; 3) Земля не является точным шаром, она имеет форму - сфероида. Однако, возмущающая сила за счет сжатия не превышает 10 ^{- 6} силы притяжения между Луной и Землей [ 1 ]; 4) Луна перемещается в пространстве по орбите глубоко внутри сферы действия Земли.

Сегодня, теория движения Луны основывается на представлениях ньютоновской механики и оперирует законами классической физики. Использование этих законов позволяет достаточно точно описывать поведение естественного спутника Земли в любой точке на орбите. Ниже будет показано, что пользуясь некоторыми существующими следствиями, вытекающими из геометродинамики, можно по-новому взглянуть на задачу устойчивого движения Луны вокруг Земли.

2. Теоретическая часть.

Прежде, чем перейти к анализу примем ряд допущений: 1) планета Земля и ее естественный спутник Луна - есть по необходимости сферические симметричные системы.. Это обусловленно тем, что можно пренебречь малостью возмущающей силы, которая возникает за счет степени сжатия Земли и Луны. Следовательно, создаваемые этими объектами гравитационные поля должны обладать сферически симметричной топологией; 2) расчет будем проводить для определенного статического положения, т.е. для фиксированной в пространстве и во времени координатной точки расположенной на орбите Луны; 3) квантовыми флуктуациями метрики возникающими вблизи выше указанных объектов пренебрегаем.

Итак, приняв за основу, что Земля и Луна в нашем случае являются сферическими симметричными системами, то к системам такого рода можно применить теорему Биргоффа [2], которая формулируется следующим образом: любая сферически симметричная геометрия некоторой области пространства-времени (являющаяся решением уравнения Эйнштейна в вакууме) с необходимостью является частью геометрии Шварцшильда. Таким образом, сферически симметричное гравитационное поле в пустом пространстве должно быть статическим и описываться метрикой Шварцшильда [3]

, (1)

где угловой элемент. Причем, здесь принята метрика с сигнатурой (+ ; -;-;-). Так же, понятно, что в данном случае поля тяготения создаются непосредственно Землей и Луной.

Известно, что любая неоднородность в пространстве, вызванная наличием исходных масс, ведет к возмущению пространственно-временной метрики. Вопрос состоит в том, на сколько то или иное тело "деформирует" геометрию пространства? Здесь, следует отметить, что глубина гравитационной ямы прямо пропорциональна массе М стоящей под знаком радикала. Это означает, что для любого текущего значения М можно расчитать параметры гравитационной потенциальной ямы.

Для того, чтобы получить численные значения глубин гравитационных ям, необходимо воспользоваться выводами, вытекающими из геометродинамики [3]. В ее основе лежат законы, которые применяются для анализа сильных гравитационных полей, т.е. для объектов с достаточно большими массами. Задача данного исследования сводится к том, чтобы применить методику применяющуюся в геометродинамики непосредственно к поля тяготения создаваемые Луной и Землей. Законы геометродинамики не ограничивают применения ее правил для анализа слабых гравитационных полей.

Известно, что исходная двойная планетная система Земля-Луна обладает медленным движением и слабым гравитационным полем, это подтверждается неравенствами [4]

(2)

где М - масса системы, R - радиус системы, v - скорость внутри системы, 2GM /с² - радиус Шварцшильда, с - скорость света. К тому же, как отмечается в [5], из предложения о малой скорости вытекает условие, что само гравитационное поле должно быть слабым. В связи с этим, планета Земля и ее естественный спутник создают вокруг себя искривление пространства-времени, но кривизна метрики будет небольшой.

Сформулируем такое предложение

Для того, чтобы величины и имели достоверный характер, необходимо и достаточно, получить полное согласование расчетных данных с выводами как с ньютоновской концепцией тяготения, так и с эйнштейновской теорией гравитации.

Для раскрытия сущности