Математика как модель смысловой структуры теоретического знания

Математика как модель смысловой структуры теоретического знания

Н.П. Чупахин

Проблема смыслообразования в теоретическом знании решается с явления a posteriori потенциальной возможности мироос- воения, называемой далее послеопределенностью А. Ее актуализация с помощью предопределенности миропонимания В и всеопределенности мировоззрения G призвана снять неопределенность мировосприятия N с помощью потребностей, взаимно однозначно удовлетворяемых возможностями А. Математический алгоритм смыслообразования с помощью биекции Галуа состоит из четырех шагов. Четыре независимых направления представлены вершинами координатного тетраэдра трехмерного проективного пространства.

Исследование смысловой структуры теоретического знания мы начнем с изложения философских и математических оснований авторской концепции смыслообразования в области знания [1]. Её принципы гласят:

Мир состоит из множества актуальных и потенциальных возможностей. Реальность складывается из совокупности отношений между элементами множества возможностей. Базовые возможности являются сущностями.

Согласно онтологическому принципу конкретности существования всякая сущность обретает бытие только в определенной системе отношений своих потенциальных атрибутивных свойств к актуальным возможностям действительности. Достаточное основание сохранения сущности состоит в актуализации потенциальных возможностей соответствующих атрибутивных свойств.

Смысл бытия сущности понимается как взаимно однозначное соответствие между её атрибутивными свойствами и актуальными возможностями их существования. Носители смысла - пары сущностей, первая из которых нуждается в удовлетворении возможностями второй. Смысл - необходимое и достаточное условие явления сущности в бытии.

Гносеологическая определенность смысла в знании зависит от отношения четырех параметров: неопределенности (узнавания), предопределенности (гипотезы), послеопределенности (доопределения) и всеопределенности (подтверждения гипотезы), связанных алгоритмом взаимно однозначного соответствия.

Математическая модель траектории смысла представляет собой сечение проективного расслоения возможностей. Отношение соответствия возможностей - подмножество множества всех пар возможностей, удовлетворяющее условиям математической структуры декартова произведения.

Согласно первому из них весь мир является миром потенциальных и актуальных возможностей. Знание - это потенциальная возможность, актуализация которой истинна. Истину, в свою очередь, можно определить как отношение принадлежности исследуемого объекта к некоторому множеству (см, например: [2]). Знание является первоначальным элементом культурного мира явлений органической и неорганической сфер существующей реальности, пронизанных, по определению П.А. Сорокина [3], нематериальным компонентом смысла. Знание о совокупности актуализирующих потенциальные возможности отношений на декартовом произведении множеств всех возможностей, как окружающего человека мира, так и его собственных возможностей, является теоретическим. Теоретическое знание выявляет производную от элементов культурного мира сущность смыслообразующих возможностей объекта с точностью до определения траектории смысла его бытия. Проблема смысловыявления в культурном мире связана, в первую очередь, с выделением области мира возможностей как объекта изысканий. В пределах этой области выделяются: основное множество возможностей (ОМ), их основные (ОО), производные (ПО) и инвариантные отношения (ПО), что и составляет предмет исследований, который, в свою очередь, делится на две смысловых области: культуру предмета (декартово произведение ОМ*ИО) и предметную культуру (декартово произведение ОО*ПО). Инвариантные отношения определяют отношения классов (ОК), т.е. классификацию подмножеств элементов основного множества. Отсюда следует, что культура объекта как множество носителей смыслов определяется декартовым произведением языка теории (обозначений (О)) на отношения классов, т.е. О*ОК. В математике, например, отношения точек и чисел исторически и логически привели к открытию координатного метода (Декарт и Ферма) описания пространственных отношений, обобщенного в дальнейшем на понятие декартова (прямого) произведения элементов, сначала числовых множеств, а затем и множеств элементов произвольной природы.

Методология смысла как соответствия редуцируется к философским концептам смысла А.Ф. Лосева [4] и Л. Витгенштейна [5] и отражает процесс образования необходимых и достаточных условий сохранения сущности самих носителей смысла. Отношение соответствия в любой теории выполняется на подмножестве соответствующих пар (кортежей) элементов множества всех возможностей объектов этой теории, т.е. на подмножестве декартова произведения. Если это произведение составлено из элементов потенциальных и актуальных возможностей, то взаимная однозначность соответствия этих возможностей свидетельствует о смысле изучаемого объекта в его сущности. Смысл как необходимое и достаточное условие явления сущности в бытии (см. третий принцип концепции смыслообразования) интерпретируется с помощью множества своих носителей в культурном мире (пространстве культуры), содержащем в виде подмногообразия или подпространства и науку, и образование, и философию. Культурный мир, в свою очередь, может быть представлен как субъект-объектное многообразие носителей смыслов материальной и духовной деятельности человека. Сама смыслообразующая деятельность и осуществляющ

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать