Кроме обычной алгебры существует специальная, основы которой были заложены английским математиком XIX века Дж. Булем. Эта алгебра занимается так называемым исчислением высказываний.
Ее особенностью является применимость для описания работы так называемых дискретных устройств, к числу которых принадлежит целый класс устройств автоматики и вычислительной техники.
При этом сама алгебра выступает в качестве модели устройства. Это означает, что работа произвольного устройства указанного типа может быть лишь в каком-то отношении описана с помощью построений этой алгебры. Действительное реальное устройство физически работает не так, как это описывает алгебра логики. Однако применение положений этой теории позволяет сделать ряд полезных в практическом отношении обобщений.
Рассмотрим некоторую схему и представим ее в виде так называемого "черного" ящика.
Будем считать, что внутреннее содержимое ящика неизвестно.
X1 ,X2 ,X3 – входные сигналы, F – выходной сигнал.
Считаем также, что схема А – элементарная, т.е. нет другой схемы Б, меньшей, чем А, которая бы содержалась в А.
Построим абстрактное устройство из элементарных устройств, типа А, Б, В и т.д. Очевидно, более сложное устройство можно построить из простых путем:
1. последовательного соединения элементов;
2. параллельного соединения;
3. перестановки входов элементов.
Тогда роль Y1 для второго элемента Б будет играть:
Y1 =FА (X1 ,X2 ,X3 )Y2 =FБ (X1 ,X2 )F=F(Y1 ,Y2 )=F(FА (X1 ,X2 ,X3 ),FБ (X1 ,X2 ))Параллельное соединение элементов не меняет функции, поэтому, с точки зрения логики, этот тип соединения не используется. Физически иногда все же применяют параллельное соединение элементов, но в основном для того, чтобы, например, усилить сигнал.
В связи с этим, параллельное соединение элементов в алгебре логики не рассматривается.
Функция, которую выполняет элемент, вообще говоря, зависит от переменных, которые подаются на вход.
Поэтому перестановка аргументов влияет на характер функции.
F=F(FА (X1 ,X2 ,X3 ),FБ (X2 ,X3 ))
F(FБ (X2 ,X3 ),FА (X1 ,X2 ,X3 ))Таким образом, произвольные, сколь угодно сложные в логическом отношении схемы, можно строить, используя два приема:
1. последовательное соединение элементов;
2. перестановка входов элементов.
Этим двум физическим приемам в алгебре логики соответствуют:
1. принцип суперпозиции (подстановка в функцию вместо ее аргументов других функций);
2. подстановка аргументов (изменение порядка записи аргументов функций или замена одних аргументов функции другими).
Итак, физическая задача построения и анализа работы сложного устройства заменяется математической задачей синтеза и анализа соответствующих функций алгебры логики.
Существует несколько синонимов по отношению к функциям алгебры логики:
1. функции алгебры логики (ФАЛ);
2. переключательные функции;
3. булевские функции;
4. двоичные функции.
По мере необходимости будем пользоваться всеми этими синонимами.
Рассмотрим некоторый набор аргументов:
<X1 ,X2 ,X3 ,...Хi ,...Xn >и будем считать, что каждый из аргументов принимает только одно из двух возможных значений, независимо от других
Чему равно число различных наборов?
Xi = {0, 1}Поставим каждому набору в соответствие некоторое двоичное число:
X1 ,X2 ,...........Xn 0, 0,...........,0 нулевой набор0, 0,...........,1 первый набор0, 0,..........1,0 второй набор...................1, 1,...........,1 (2n -1)-ый наборОчевидно, что количество различных X1 ,X2 ,...........Xn n-разрядных чисел в позиционной двоичной системе есть 2n .
Допустим, что некоторая функция F(X1 ,X2 ,....Xn ) задана на этих наборах и на каждом из них она принимает либо '0'-ое, либо '1'-ое значение.
Такую функцию называют функцией алгебры логики или переключательной функцией.
Чему равно число различных переключательных функций 'n' аргументов?
Т.к. функция на каждом наборе может принять значение '0' или '1', а всего различных наборов 2n , то общее число различных функций 'n' аргументов есть: 22n .
По сравнению с аналитической функцией непрерывного аргумента даже для одного аргумента существует множество различных функций.
| Число аргументов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 |
| Число различных перекл. ф-ций | 4 | 16 | 256 | 65536 | ~4*109 | ~10300 |
Различные устройства ЭВМ содержат десятки и со
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.