Решение системы линейных уравнений методом Крамера и с помощью расширенной матрицы

1 ˝ ºŁ Ø ß Ł

— ææ	Ł	æ	ı	Ł	ŁØ	Ø x = x ∗ ,	º
Œ	ßı æ	ºŁ	æ
f (x ) = 0.	(1)

´ ŁŁŁ f (x ) - Œ ºŁ Ø Œ Ł x .

¯æºŁ ŒŁ Ł æ ø æ , Ł ß æ Œ Ł -

Ł (1). ˚ ß æ æ ß , æºŁ f ⁰ (x _∗ ) 6= 0 Ł Œ ß , æºŁ f ^{(k )} (x _∗ ) = 0 º k = 1,...,n − 1, f ^{(n )} (x _∗ ) 6= 0. º n ß æ Œ æ Œ .

1.1 ˛ º Ł Œ Ø

ˇ º Ł Œ Ø Ł (1) Ł º Ł æ -

Œ ª Ł º (a,b ), Œ º Ł Œ Ł . ˛æ Ø º Ł Œ Ø æº Ł

^[1] . ˇ æ Œ Ł º Ł ß Œ -

Œ [a,b ], Œ ı Œ ª Ł Ł Ł ßı Œ .

ª a Ł b Ø æ ı Æß Œ c , Œ Ø Œ Ł Æ ø æ º :

f (c ) = 0, a < c < b.

¯æºŁ Œ Ł f (x ) Ł º , Ł ª º Ł

º Œ Ł Œ Ł f (x ) = 0 .

ºª Ł º Ł ºŁ æº øŁ Æ

YesDo:=True; While YesDo do

Input a,b, M ; h = (b − a )/M ; f_min := 1. 0e 20; x_i := a ; f_i := f (a ); for i:=1 to M do begin {i }

x i −1 := x i ; f i −1 := f i ; x_i := a + h ∗ i ; f_i := f (x_i ); If f_i < f_min Then begin {min }

f min := f i ; x min := x i ; end; {min } If f_{i −1} ∗ f_i ≤ 0 Then

Output x i −1,f i −1, x i ,f i ; end; {i }

Output f min ,x min ; Input YesDo; end; {While }

1.2 ÆŁæ Œ ŁØ ÆŁæ Œ ŁØ( º Ł º ) æ æº ø Ł -

Ł ææ : Ł º a,b , Œ (f_a = f (a )) · (f_b = f (b )) < 0,

ºŁ æ º - x_s = (a +b )/ 2 Ł ß Łæº æ f_s = f (x_s ). ¯æºŁ f_s ·f (a ) ≥ 0, a := x_s , f_a := f_s , Ł b := x_s , f_b := f_s ; ˜ º ß º æ æº øŁØ ł ª, Ł . .

˝ i- ł ª ŁÆºŁ ß Ł Œ æº Ł º æ (a +b )/ 2,

Œ Ø ª ł æ Ł - º æ (b − a )/ 2.

ÆŁæ Œ ŁØ Łæ æº øŁ ºª Ł ^[2]

1: Input a,b, δ,N ;

2: i := 0;

3: fa := f (a ); fb := f (b );

4: Repeat

5: xs := (a + b )/ 2; fs := f (xs );;

6: If fs ∗ fa ≥ 0

7: Then begin fa := fs ; a := xs end;

8: Else begin fb := fs ; b := xs end;

9: i := i + 1;

10: xⁱ := (a + b )/