Интуитивное понятие алгоритма и его свойств

Алгоритм отностится к основным понятиям математики, а поэтому не имеет определения. Часто это понятие формулируют так:"точное предписание о порядке выполнения действий, из заданного фиксированного множества, для решения всех задач, заданного класса".

Рассмотрим подробнее ключевые слова в этой формулировке:

"точное предписание” означает, что предписание однозначно и одинаково понимается всеми исполнителями алгоритма и при одних и тех же исходных данных любой исполнитель всегда получает один и тот же результат;

“из заданного фиксированного множества” означает, что множество действий, используемых в предписании, оговорено заранее и не может меняться в ходе исполнения алгоритма.

“решения всех задач, заданного класса” означает, что это предписание предназначено для решения класса задач, а не одной отдельной задачи. Позднее мы подробнее рассмотрим смысл выражения “класс задач”.

Эта формулировка требует знания таких понятий, как исходные данные, результат, действие, исполнитель, класс задач. Познакомимся с ними на примере алгоритма Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел:

Исходные данные: n, m - натуральные числа

Результат: НОД (n, m) - натуральное число d, такое, что

Алгоритм:

1. Положи a =n, b = m ; (следующий шаг)

2. Сравни a и b ; (следующий шаг)

3. Если a=b, то a - результат; (стоп)

иначе; (следующий шаг)

4. Если a<b, то поменяй их местами; (следующий шаг)

5. Вычти b из a ; (следующий шаг)

6. Положи a = разность; (перейти к шагу 2)

В этом алгоритме действия обозначены словами: положи, сравни, если_то_иначе, вычти, поменяй_местами, следующий шаг. Все исполнители, реализующие этот алгоритм, должны одинаково понимать смысл этих действий.

Например:

Сравни a и b ;(следующий шаг)

Все исполнители должны “понимать”, что надо сравнить значения, представленные символами а и b, а не сами символы, и перейти к действию 3.

Положи a = разность; (перейти к шагу 2)

Означает, что в качестве текущего значения переменной а надо взять разность между значениями, представленными переменными а и b, вычисленную на предыдущем этапе, и перейти к действию 2.

Последовательность действий, выполняемых исполнителем, образуют процесс. Назовем этот процесс вычислительным процессом. Например, для случая исходных данных n=3, m=2 и алгоритма НОД этот процесс можно описать так:

значение а	значение b	№ действия
1	3	2	1
2	3	2	2
3	3	2	3
4	3	2	4
5	3	2	5
6	1	2	6
7	1	2	2
8	1	2	3
9	2	1	4
10	2	1	5
11	1	1	6
12	1	1	2
13	1	1	3

Стоп

Нетрудно видеть разницу между алгоритмом и вычислительным процессом, им порождаемым. Так, например, действие, которое встречается в алгоритме один раз, может быть выполнено несколько раз, а следовательно встретиться неоднократно в описании вычислительного процесса. Примерами такого действия может быть действие 3, либо действие 5, либо 6. В нашем алгоритме, как правило, экземпляры одного и того же действия будут различаться данными (операндами), над которыми совершается это действие. Однако, эти данные могут быть представлены одними и теми же именами.

По алгоритму не всегда можно предсказать вычислительный процесс. Например, не всегда можно предвидеть точно, как много действий будет в вычислительном процессе. Примером тому может служить алгоритм вычисления НОД.

Алгоритм всегда определяет однозначно, какое действие должно быть выполнено следующим, равно как и то, какое действие должно быть выполнено первым. Очередное действие всегда определено однозначно. Именно этой цели служат слова “(cледующий шаг).” Они явно указывают какое действие должно быть выполнено следующим. В силу этого свойства алгоритма, которое называется детерминированность, вычислительный процесс всегда для заданных исходных данных определен однозначно. Таким образом, при одних и тех же исходных данных вычислительный процес будет одним и тем же.

Обычно по умолчанию предполагают “естественный” порядок выполнения действий в алгоритме. Это означает, что если нет явного изменения порядка выполнения действий, то они выполняются последовательно одно за другим, а выполнение алгоритма начинают с первого по порядку действия. Поэтому, в дальнейшем слова “(следующий шаг)” мы будем опускать.

Рассмотрим подробнее понятие действия. В нашем примере присутствуют как минимум два вида действий:

действия над данными (например, сравни, вычти, положи);

действия, изменяющие “естественный” порядок вычислений (например, если - то - иначе; перейди к шагу #).

Если присмотреться внимательней, то мы увидим, что действия вида “сравни”, “вычти” и действия в

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать