Метод вспомогательных секущих сфер

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра начертательной геометрии и черчения

МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ СФЕР

(концентрических и эксцентрических)

Выполнил :

студент гр. ЭСиС-107.

Проверил:

Митин М.С.

Уфа

2002

1. Введение 3

2. Способ концентрических сфер 3

3. Примеры 3

4. Способ эксцентрических сфер 6

5. Примеры использования способов концентрических

и эксцентрических сфер 9

6. Список литературы 14

Введение

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведенными из одного, общего для всех сфер центра, а в другом - сферами, проведенными из разных центров. В первом случае имеем способ концентрических сфер, во втором - способ эксцентрических сфер.

Вначале рассмотрим способ концентрических сфер, для этого предварительно остановимся на пересечении соосных поверхностей вращения (поверхностей вращения с одной осью).

Нетрудно видеть, что две соосные поверхности вращения пересекаются друг с другом по окружностям, причем число последних равно числу точек пересечения меридианов поверхностей.

В самом деле, если одна поверхность образуется вращением меридиана l (l₂ ), а другая - меридиана m (m₂ ) около общей оси i (i₂ ) (рис. 1), то общие точки меридианов А (А₂ ), В (В₂ ) и С (С₂ ) будут описывать окружности, общие для данных поверхностей. При этом, если общая ось поверхностей вращения параллельна какой-нибудь плоскости проекций, то эти окружности будут проецироваться на данную плоскость, в виде отрезков прямых.

Необходимо отметить частный случай пересечения двух соосных поверхностей вращения, когда одна из этих поверхностей является сферой. Если центр сферы находится на оси какой-нибудь поверхности вращения, то сфера соосна с поверхностью вращения и в их пересечении получатся окружности (рис. 2). Это свойство сферы с центром на оси какой-либо поверхности вращения и положено в основу способа концентрических сфер.

Способ концентрических сфер.

Выясним на примерах условия, при которых можно построить линию пересечения двух поверхностей указанным способом.

Пример 1. Построить линию пересечения цилиндра и конуса вращения, оси которых i и f пересекаются в некоторой точке 0 и параллельны плоскости проекций П₂ (рис. 3).

Проведем из точки О пересечения осей данных поверхностей, как из центра, произвольную сферу, пересекающую каждую из данных поверхностей, эта сфера будет соосна с данными поверхностями. Сфера пересечется с каждый из данных поверхностей по окружностям. Эти окружности изобразятся на плоскости проекций П₂ отрезками прямых, что следует из параллельности осей данных поверхностей плоскости П₂ . В пересечении отрезков прямых, изображающих трудности, мы получим проекции точек, принадлежащих обеим данным поверхностям, а значит, и искомой линии пересечения.

Вначале должны быть построены некоторые опорные точки. Так как обе данные поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскости проекций II₂ , то их контурные образующие, по отношению к плоскости П₂ , пересекаются. Точки А, В, С и D пересечения этих образующих являются точками видимости линии пересечения поверхностей.

Далее следует определить радиусы максимальной и минимальной сфер, пригодных для отыскания точек Линии пересечения.

Радиус максимальной сферы R _max равен pасстоянию от проекции 0 ₂ центра сфер до наиболее удаленной точки пересечения очерковых образующих, в данном случае до т очки А ₂ .

Чтобы определить радиус наименьшей сферы R _min необходимо провести через точку 0 нормали к очерковым образующим данных поверхностей. Тогда больший из отрезков этих нормалей и будет R _min . В этом случае сфера минимального радиуса будет касаться одной из данных поверхностей, а со второй - пересекаться. Если же взять в качестве R _min меньший отрезок, то одна из данных поверхностей с такой сферой не пересечется. В данном примере сферой минимального радиуса будет сфера, касающаяся цилиндрической поверхности. Эта сфера касается цилиндрической поверхности по окружности 1 - 2; коническую поверхность она пересекает по двум окружностям 3 - 4 и 5 - б. Точки Е, F и G, Н пересечения этих окружностей будут точками искомой линии пересечения.

Для построения других точек линии пересечения проводят несколько концентрических сфер с центром в точке О , причем радиус R этих сфер должен изменяться в пределах R _min <R< R _max .

На рис. 3 проведена одна дополнительная сфера радиуса R . Она пересекает цилиндрическую поверхность по окружностям 7 - 8 и 9 - 10, а коническую поверхность - по окружностям 11 - 12 и 13 - 14. В пересечении этих окружностей получаем точки К, L, М, N и Р, Q , пр

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать