Методы подобия и моделирования с привлечением физических уравнений

Министерство образования и науки Украини

Херсонский национальний технический университет

Кафедра ОПЛПБО

Реферат

Тема:

Методы подобия и моделирования с привлечением физических уравнений

Выполнил:

Студент гр.3М Кандалинцев В.В.

Проверил:

преподаватель Вильшун И.А.

Херсон 2009

Введение

В том случае, когда физическое явление изучено настолько, что представляется возможным дать его математическую формулировку, можно произвести масштабные преобразования имеющихся уравнений (с граничными и начальными условиями) и найти соответствующие критерии подобия. Существенным при этом является тот факт, что для получения критериев подобия не обязательно иметь решение составленных уравнений, достаточно располагать исходными уравнениями в дифференциальной, интегральной или конечной форме, присоединив к ним начальные и граничные условия. Метод анализа уравнений, следовательно, предполагает знание значительного объема информации, относящейся к изучаемому объекту.

Таким образом, различия между методами анализа размерностей величин и анализом уравнений определяются лишь разницей в степени необходимой полноты знаний о физических свойствах, процессов. В первом случае аппарат анализа размерностей применяется к формулам размерности физических величин, во втором случае — к аналитическим зависимостям между величинами.

В данной главе при получении условий моделирования с помощью физических уравнений делается предположение о геометрическом подобии модели и натуры. Это предположение сближает метод анализа уравнений с методом анализа размерностей величин и при определенных условиях приводит к результатам, совпадающим с классической теорией подобия.

§ 1. Подобие стационарных и нестационарных физических полей

Напомним, что стационарным полем физической величины Qj называется не изменяющаяся с течением времени совокупность значений этой величины во всех точках изучаемого пространства или объема.

Если известен вид уравнения, описывающего некоторый физический процесс, например F (Q_lt Q₂ , Q_it Q_n ) = 0 (1.16),

разрешая его относительно искомой функции, получим уравнение поля физической величины Qy.

В общем случае определяющие параметры в правой части уравнения (3.1) — заданные переменные величины, зависящие от координат: Q_t = Q_x (х, у, г), Q_n = Q_n (х, у, г). Следовательно, величина Qj в конечном счете также представляет собой функцию пространственных координат х, у, г:

Из уравнения (3.2) очевидно, что в силу произвольности функций Ф и ¥ входящие в него параметры Qj (/ = 1, 2, п) могут иметь различные размерности.

Пусть в двух геометрически подобных системах 1 и 2 с характерными размерами 1_Х и /₂ поля сходственных переменных (Q₇ )j и (Qj)₂ заданы уравнениями

в которых (QJi, (Q₂ )_x , (Q_n )_x и (Q_x )₂₉ (Q₂ )₂ , (Q_n )₂ — сходственные (одноименные) физические параметры.

Если величины (Qj)i и (Qj)₂ распределены каждая в своей системе так, что в любой паре сходственных точек при

всегда имеют место соотношения

то соответствующие им поля скалярных физических величин называются подобными стационарными полями [101].

В случае, если рассматривается подобие полей векторных или тензорных физических переменных, в соотношениях (3.5) под (Qt)i ^и (Qi)a следует понимать компоненты векторов или тензоров.

Равенства (3.7) свидетельствуют, что в сходственных точках подобных стационарных полей безразмерные координаты и безразмерные физические переменные соответственно равны.

Ввиду того, что для перехода от поля физической величины (Qj)i к полю сходственной величины (Q₇ )_a необходимо задать два независимых между собой масштаба — геометрический /₀ и физический (Qj)o, можно говорить об аффинности геометрических образов (то есть графиков, эпюр, рельефов функций) физических полей для механически подобных объектов. Таким образом, с формальной точки зрения геометрические отображения подобных стационарных физических полей являются аффинными объектами, совмещение которых может быть осуществлено путем неравномерной деформации [100].

Простым примером, иллюстрирующим аффинность физических полей, могут служить эпюры нормальных и касательных напряжений в геометрически подобных балках.

Действительно, для консольной балки постоянного прямоугольного сечения, нагруженной сосредоточенной силой Р на конце, уравнения одномерных полей нормальных и касательных напряжений (для фиксированного сечения х = 0) в критериальной форме имеют вид [84]

Здесь принято (b/l)= 1/10, (h/l) = 1/5, где 6, А, / — размеры поперечного сечения и длина консоли; г — текущая координата, совпадающая с вертикалью в плоскости изгиба балки.

Вычисляя отношения максимальных значений а и т к высотам сечений для каждой из геометрически подобных балок 1 и 2, с помощью формул (3.8) найдем

То есть эпюры нормальных и касательных напряжений для образцов 1и 2 можно совместить между собой только путем неравномерной деформации в ортогональных направлениях а — г или v —

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать