Многокутники. Різновиди многокутників

1. Вступ

Многокутники. Різновиди многокутників .

Многокутник — це проста замкнута ламана.

Він є опуклим, якщо лежить по одну сторону відносно прямої, що містить довільну його сторону. Кути многокутника (внутрішні) - це кути, утворені сусідніми сторонами.

Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює (n-2)·180°. Правильний многокутник — це опуклий многокутник, у якого всі сторони і всі кути рівні. Навколо нього можна описати коло. В нього також можна вписати коло.

Центри вписаного і описаного кіл збігаються.

Площа правильного многокутника дорівнює половині добутку його периметра на радіус вписаного кола.

1

2. Основна частина

Чотирикутники. Основні елементи чотирикутника.

Означення. Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок (вершин) і чотирьох відрізків (сторін), які послідовно з'єднують точки.

Означення. Дані чотири точки А, В, С і D - вершини чотирикутника, а чотири відрізки АВ, ВС, СD, DА - сторони чотирикутника.

Домовимося відрізки в чотирикутнику позначати так само, як і їх довжини; АВ, ВС, СD, DА або а, b, с, d.

Мал. 1

Приклад. Нехай дано чотири точки А, В, С і D, кожні три із яких не лежать на одній прямій. Якщо їх сполучити послідовно відрізками, що не перетинаються, утвориться чотирикутник АВСD (мал.1).

Означення. Дві вершини чотирикутника, які є кінцями однієї сторони чотирикутника, називаються сусідніми вершинами чотирикутника.

Приклад. Вершини В і С - сусідні вершини чотирикутника, бо є кінцями однієї сторони чотирикутника.

Означення. Дві сторони чотирикутника, які не мають спільних точок, називаються протилежні сторони.

Приклад. Дві сторони АВ, СD - протилежні сторони чотирикутника, бо не мають спільних точок.

2

Означення. Дві сторони, які мають спільну вершину, називаються сусідні сторони.

Приклад. Дві сторони АD, СD - сусідні сторони чотирикутника, бо мають спільну вершину.

Означення. Діагоналлю чотирикутника називається відрізок, який з'єднує дві його несусідні вершини.

Приклад. Відрізки АС і ВD - це діагоналі чотирикутника АВСD, бо кожний з цих відрізків з'єднує дві несусідні вершини чотирикутника.

Домовимося діагоналі в чотирикутнику позначати так само, як і їх довжини: АС, BD або e, f - діагоналі чотирикутника і їх довжини.

Кожний чотирикутник поділяє площину, якій він належить, на дві області.

Означення. Внутрішня область чотирикутника - це множина усіх точок, які знаходяться всередині чотирикутника, тобто обмежені сторонами чотирикутника.

Мал. 2

Приклад. На малюнку 2 зафарбована внутрішня область чотирикутника, тобто це множина усіх точок, які знаходяться всередині чотирикутника.

Означення. Зовнішню область - це множина усіх точок, які знаходяться за межами чотирикутника, тобто необмежені сторонами чотирикутника.

Приклад. На малюнку 2 незафарбована зовнішня область чотирикутника, тобто це множина усіх точок, які знаходяться за межами чотирикутника.

Запам'ятайте: Об'єднання чотирикутника і його внутрішньої області називають також чотирикутником.

3

Саме такі чотирикутники мають на увазі, коли говорять про площі чотирикутників. Якщо не зрозуміло, про які чотирикутники йдеться, тоді їх розрізняють: «чотирикутник як контур» і «чотирикутник як частина площини».

Означення. Внутрішніми кутами чотирикутника АВСD називають кути, що утворені сусідніми сторонами, тобто, обмежують внутрішню область чотирикутника. Позначають кути чотирикутника: ÐDАВ, ÐАВС, ÐВСD і ÐСDА, або коротко внутрішні кути позначають ще так: ÐА, Ð В, Ð С, Ð D.

Означення. Внутрішні кути чотирикутника називають протилежними кутами чи сусідніми кутами залежно під того, протилежні чи сусідні їх вершини.

Запам'ятайте: Один з кутів чотирикутника може бути більшим від розгорнутого, тобто більшим від 180°.

Мал. 3

Приклад. На мал. 3 зображено чотирикутник з внутрішнім кутом більшим від розгорнутого, тобто більшим від 180°.

Класифікація чотирикутників за найбільшим кутом:

Означення . Чотирикутник з кутом більшим від розгорнутого, тобто більшим, ніж 180°, називають неопуклим чотирикутником. (мал. 3).

Означення . Якщо один із кутів чотирикутника дорівнює 180°, такий чотирикутник називають виродженим.

Означення . Якщо кожний кут чотирикутника менший від розгорнутого, його називають опуклим чотирикутником. (мал. 2).

4

Ми не розглядатимемо вироджені чотирикутники і, пишучи «чотирикутник», матимемо на увазі, що він невироджений.

Ознака опуклого чотирикутника: Для того щоб чотирикутник був опуклим, необхідно і достатньо, щоб його діагоналі перетинались.

Отже, діагоналі опуклого чотирикутника перетинаються і обидві лежать у його внутрішній області.

Діагоналі неопуклого чотирикутника не перетинаються і тільки одна з них лежить у внутрішній області чотирикутника.

Властивість опуклого чотири

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать