Применение теоремы о среднем для исследования функции привлечения клиентов банка

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра прикладной математики КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: «Математическое моделирование» на тему: «Применение теоремы о среднем для исследования функции привлечения клиентов банка» Выполнил: студент группы ПМ-06-2 Сысоев А.С. ________________ «___»______2009 г. Проверил: д.ф.-м.н., профессор Блюмин С.Л. ________________ ________________ «___»______2009 г. Липецк – 2009

О Г Л А В Л Е Н И Е

ВВЕДЕНИЕ. 2

1.ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ.. 4

2.ЭЛАСТИЧНОСТЬ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ.. 6

3.АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ФОРМЫ ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ.. 8

4.ТЕОРЕМА О СРЕДНЕМ ЛАГРАНЖА.. 9

5.НЕКОТОРЫЕ НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.. 11

ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА.. 11

6.ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА.. 14

7.ФУНКЦИЯ, ОПИСЫВАЮЩАЯ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.. 17

СТРУКТУРЫ ПО ПРИВЛЕЧЕНИЮ КЛИЕНТОВ БАНКА.. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. РЕЗЮМЕ. 19

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ. 20

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование процесса любой сферы деятельности, будь то экономика или производство, начинается с построения качественной модели. Мы исходим из того, что модель имеет право на существование, если она опирается на накопленные знания, надежные достоверные источники, отражает главные характеристики изучаемого объекта и дает новые знания о нем.

Результатом длительного сбора интересующей информации и тщательного ее анализа является построение именно качественной математической модели. Одним из возможных вариантов такой модели может служить производственная функция. В зависимости от числа факторов, входящих в модель, различают однофакторные и многофакторные производственные функции.

Построением и исследованием экономико-математических моделей, описывающих влияние факторов на результирующий показатель, и оценкой оказываемого этими факторами влияния занимается экономический факторный анализ [1].

Долгое время в экономическом анализе не было формулы, отражающей точную связь между изменениями экономического показателя и факторов, оказывающих на него влияние. Однако из математического анализа такая зависимость давно известна как формула конечных приращений (теорема о промежуточной точке) Лагранжа. Она устанавливает точное равенство между приращениями функции и аргумента. В контексте экономического факторного анализа теорема Лагранжа о среднем как раз и устанавливает связь между экономическим показателем и факторами.

В рамках университетского курса теорема Лагранжа изучается в привычной аддитивной форме, т.е. в виде зависимости между приращениями функции и аргументов. Однако рассмотрение других «неклассических» форм изменения экономико-математических величин позволяет получить некоторые другие «неклассические» формы представления формулы конечных приращений Лагранжа.

1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

В наиболее простом случае производство продукции (или благ) обусловлено только одним фактором. В этом случае п роизводственная функция – это функция, независимая переменная которой принимает значения используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции или услуг:

.

В этой формуле y есть функция одной переменной x . В связи с этим производственная функция (ПФ) называется одноресурсной или однофакторной. Ее область определения – множество неотрицательных действительных чисел. Однако математическое обозначение в контексте экономики не совсем корректно. Отклик может определяться и некоторым другим распределением ресурсов между структурными единицами экономики. В этом случае ПФ – статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском. Тогда более правильной является символика:

где а – некий параметр ПФ.

Производственная функция нескольких переменных – это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных n равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:

.

В этой формуле () – скалярная, а х – векторная величина, x ₁ ,…,х _n -координаты вектора х , то есть есть числовая функция нескольких переменных x ₁ ,…,х _n . В связи с этим ПФ называют многоресурсной или многофакторной. Более правильной является такая символика где а – вектор параметров ПФ.

Считается, что производственная функция дифференцируема и обладает следующими свойствами [4]:

1. Если , то . Это означает, что увеличение любого вида затрат не приводит к уменьшению выпуска продукции.

2. Если отсутствует хотя бы один необходимый фактор производства, т.е. , то выпуск продукции (производство благ) невозможен: . Так, например, при отсутствии основных фондов выпуск продукции равен нулю.

3. Функция предполагается строго вогнутой, т.е. ее матрица Гессе Н является отрицательно определенной.

Однако приме

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать