Исследование элементарных функций

Красноярский Государственный Педагогический Университет им. В.П. Астафьева.

Реферат

На тему: «Исследование элементарных функций».

Выполнила: Квашенко Д.В.

Проверил: Адольф В.А.

г. Красноярск

2005г.

Содержание:

· Определение элементарных функций…………….3

· Функция и её свойства ……………………………………..3

· Способы задания функции……………………………….4

· Определение функции……………………………………..4

· Исследование элементарных функций………....6

а) Линейная функция…………………………….......7

б) Степенная функция…………………………………..8

в) Показательная функция……………………………9

г) Логарифмическая функция……………………..10

д) Тригонометрическая функция………………..11

o Y = sin x ……………………………….…11

o Y = cos x …………………………………13

o Y = tg x …………………………………..14

o Y = ctg x …………………………………15

е ) Обратно тригонометрическая функция..16

o Y = arcsin x …………………………….16

o Y = arccos x ……………………………17

o Y = arctg x ……………………………..18

o Y = arcctg x …………………………….19

· Список литературы………………………………………..20

Определение элементарных функций.

Функции С (постоянная), xⁿ, а^х , 1оg_а х, sin х, соs х, tg х, ctgx, аrcsin х, аrccos х, аrctg х называются простейшими элементарными функциями.

Применяя к этим функциям арифметические действия или операции функции от функции, мы будем получать новые более сложные фун­кции, которые называются элементарными функциями.

Например, у = sin (xⁿ) — элементарная функ­ция.

Элементарные функции нам известны из школьной математики.

Функция, и её свойства:

Функция - зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у .

● Переменная х - независимая переменная или аргумент.

● Переменная у - зависимая переменная.

● Значение функции - значение у , соответствующее заданному

значению х .

● Область определения функции - все значения, которые принимает независимая переменная.

● Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

● Функция является четной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f ( x )= f (- x ).

● Функция является нечетной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f (- x )=- f ( x ).

● Возрастающая функция - если для любых х₁ и х₂ , таких, что х₁ < х₂ , выполняется неравенство f (х₁ )< f (х₂ ).

● Убывающая функция - если для любых х₁ и х₂ , таких, что х₁ < х₂ , выполняется неравенство f (х₁ )> f (х₂ )

Способы задания функции:

●Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у= f ( x ) , где f ( x ) - заданная функция с переменной х . В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

●На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента.

Определение функции.

Функция, прежде всего, – это одно из основных понятий математического анализа, и чтобы далее рассматривать различные функции, следует дать определение функции.

Пусть даны две переменные x и y с областями изменения X и Y. Предположим, что переменной x может быть приписано произвольное значение из области X без каких-либо ограничений. Тогда переменная y называется функцией от переменной x в области её изменения X, если по некоторому правилу или закону каждому значению x из X ставится в соотве

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать