Множественная регрессия

Лекция 3. Множественная регрессия

1. Условия применения метода и его ограничения

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Поведение отдельных экономических переменных контролировать нельзя, т.е. не удается обеспечить равенство всех прочих условий для оценки влияния одного исследуемого фактора. В этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель, т.е. построить уравнение множественной регрессии:

Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Спецификация модели включает два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

Требования к факторам:

1. Должны быть количественно измеримы. Если необходимо, включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов).

2. Не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи. Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, когда

для зависимости

может привести к нежелательным последствиям, повлечь неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель, поэтому параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретированными.

2. Мультиколлинеарность

Специфическим для многофакторных систем является условие недопустимости слишком тесной связи между факторными признаками. Это условие часто именуется проблемой коллинеарности факторов. Коллинеарность означает достаточно тесную неслучайную линейную корреляцию одних факторов с другими. Часто рекомендуют исключить фактор, связанный с другим фактором при . Из двух тесно связанных друг с другом факторов рационально исключить фактор, слабее связанный с результативным признаком.

Более сложная методика требуется для нахождения и исключения фактора, не имеющего тесной связи с каким-либо отдельным фактором, но имеющего тесную многофакторную связь с комплексом остальных факторов. Это положение называют мультиколлинеарностью. Для ее измерения следует вычислить последовательно коэффициенты множественной корреляции (или детерминации) каждого фактора (в роли результата) со всеми прочими факторами (в роли объясняющих переменных). Обнаружив мультиколлинеарный фактор либо несколько таковых, следует рассмотреть возможность исключения наиболее зависимого от комплекса остальных фактора, если это не приведет к потере экономического смысла модели.

Коллинеарность и мультиколлинеарность факторов в экономических системах возникают неслучайно. В совокупности однородных предприятий или регионов, как правило, в силу законов экономики возникает параллельная вариация факторных признаков: те предприятия, которые имеют лучшие значения одних факторов, например, лучшие природные условия, одновременно имеют и более высокую фондо- и энерговооруженность, более высокую квалификацию персонала, лучшую технологию и т.п. Отсюда и неизбежная большая или меньшая коллинеарность всех факторов производства либо социально-экономических условий жизни.

Наличие в системе коллинеарности ухудшает математические качества модели, может привести к неустойчивости результативных параметров, резко меняющихся при небольшом изменении значений факторов.

Специфичной проблемой многофакторного анализа является вопрос о возможности замены фактора, по которому отсутствует информация, на другой фактор и последствия такой замены.

Следует по возможности найти другую переменную, значения которой известны и которая находится в достаточно тесной связи с отсутствующим фактором. Например, если нет данных по региону о средней заработной плате, то их можно заменить величиной валового регионального продукта на душу населения, имея в виду, что между этими экономическими признаками должна быть тесная (хотя и неизвестная точно) связь.

Важно учитывать, с какой целью строится модель. Если целью является только прогнозирование результативного признака, то замена фактора другой пременной при ее тесной связи с заменяемым фактором не приведет к существенным ошибкам. Но если целью модели являлось принятие менеджером решений о своей экономической политике, то замена управляемого фактора на тесно с ним связанный, однако неуправляемый заменяющий фактор лишает модель смысла, несмотря на высокую детерминацию.

3. Выбор типа многофакторной модели и факторных признаков

Связь результативного признака y с факторами x ₁ ,x ₂ , …,x_k выражается уравнением:

(22)

где a – свободный член уравнения;

k – число факторов;

j – номер фактора;

i – номер единицы совокупности;

b_j – коэффициент условно-чистой регрессии при факторе x_j , измеряющий изменение результата при изменении фактора на его единицу, и при постоянстве прочих факторов, входящих в модель;

ε_i