Анри Пуанкаре

ПУАНКАРЕ АНРИ.

(29.04.1854-17.07.1912)

Французский математик, физик, астроном и философ, член Парижской Академии Наук (1887), и более чем 35 иностранных академий, в том числе иностранный почетный член Петербургской Академии Наук. Родился в Нанси (Лотарингия). Начальное образование получил дома. Окончил с отличием колледж в Нанси (1870). С 1873 года учился в Политехнической школе, а в 1875-1879 - в Горной. Защитил в Парижском Университете диссертацию на степень доктора математических наук, в 1879-1881 преподавал математический анализ в Каннском , а в 1881-1885 - в Парижском университетах. С 1886 года - профессор математической физики и теории вероятностей, а с 1895 года -и небесной механики в Парижском университете.
Нет области математики или ее применений, где бы Пуанкаре не оставил новых методов исследования. Его работы, опубликованные в Парижской Академии Наук в 1916-1954, составляют 10 томов. Пуанкаре принадлежат разнообразные исследования в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии и других разделов математической науки. Пуанкаре занимался математической физикой, в частности теорией потенциала, теорией теплопроводности, а также решением разных задач механики и астрономии. Четыре больших мемуара (1882-1886) Пуанкаре под названием "О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями" положили начало качественной теории интегрирования дифференциальных уравнений, имеющей важное значение при решении многих прикладных задач и особенно задач небесной механики. Пуанкаре выделил и классифицировал особые точки семейства интегральных кривых, исследовал характер поведения интегральных кривых в окрестности особых точек. Замкнутую интегральную кривую, к которой приближаются по спирали близкие кривые семейства, он назвал предельным циклом. Для выявления предельных циклов ввел геометрический метод построения так называемых топографических систем, и предложил аналитические признаки наличия у дифференциального уравнения предельных циклов, исследовал размещение интегральных кривых относительно этих циклов. Как одну из задач, которая решается качественными методами, Пуанкаре изучал интегральные кривые, заданные на торе.
В трехтомном трактате "Новые методы небесной механики" (1892-1899) Пуанкаре исследовал периодические и асимптотические решения дифференциальных уравнений, доказал асимптотичность некоторых рядов, являющихся решениями дифференциальных уравнений с частными производными, ввел методы малого параметра, метод неподвижных точек, уравнения в вариациях, разработал теорию интегральных инвариантов, которая впоследствии была применена к теории устойчивости. Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело Пуанкаре к изучению автоморфных функций. Ученый построил теорию таких функций. Пуанкаре связал автоморфные функции с решением некоторых задач интегрального исчисления и указал на возможность применения этих функций к вопросам интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений с помощью частных решений (обобщение исследований Дарбу).
Разрабатывая теорию автоморфных функций, он использовал геометрию Н.И.Лобачевского, а в 1882 году дал новую ее интерпретацию.
В области небесной механики Пуанкаре принадлежат важные работы об устойчивости движения и фигуры равновесия вращающейся жидкости. В области математической физики Пуанкаре установил основные свойства интегральных уравнений математической физики, которые позже были доказаны проще с помощью теории Фредгольма. Пуанкаре исследовал колебания трехмерных континуумов, изучил ряд задач гидродинамики теплопроводности, теории потенциала, электромагнитных колебаний и др. Большая заслуга Пуанкаре в создании специальной теории относительности. Еще в 1904 году на международном конгрессе в Сен-Луи (США) он сформулировал закон, который назвал постулатом относительности. Летом 1905 года в статье "О динамике электрона" изложил идеи, вошедшие составной частью в теорию относительности Альберта Эйнштейна. Именем Пуанкаре назван Математический институт в Париже. На русский язык переведены многие его работы, в частности "Избранные труды" в трех томах.

ПУАНКАРЕ, ЖЮЛЬ АНРИ (Poincaré, Jules Henri) (1854–1912), французский математик, физик и астроном. Родился 29 апреля 1854 в Нанси. Учился в лицее Нанси. Высшее образование получил в Политехнической школе в Париже, затем в Горной школе, которую окончил в 1879. В том же году защитил докторскую диссертацию. С 1881 – профессор механики Парижского университета, руководитель кафедры физики, астрономии и небесной механики.

Значительное число работ Пуанкаре по математике связано с решением проблем небесной механики, в частности проблем трех тел. Занимаясь ее решением, ученый исследовал расходящиеся ряды и построил теорию асимптотических разложений, разрабатывал теорию интегральных инвариантов, изучал вопросы устойчивости орбит и форму небесных тел. Фундаментальные открытия Пуанкаре, касающиеся поведения интегральных кривых дифференциальных уравнений, тоже связаны с решением задач небесной механики. Пуанкаре опубликовал большое число работ по теории так называемых автоморфных функций, а также по дифференциальным уравнениям, топологии, теории вероятностей. Среди его работ – 10-томный Курс математической физики (Cours de physique mathématique ,