В элементарной математике существует много задач, часто трудных и интересных, которые не связаны с чьим-либо именем, а скорее носят характер своего рода «математического фольклора». Эти задачи нередко имеют хождение в нескольких вариантах; иногда несколько таких задач объединяют в одну, более сложную; иногда, наоборот, одна задача распадается на несколько более простых; словом, часто, оказывается, трудно различить, где кончается одна задача и начинается другая. Правильнее всего было бы считать, что в каждой из таких задач мы имеем дело с маленькими математическими теориями, имеющими свою историю, свою проблематику и свои методы – все это, разумеется, тесно связано с историей, проблематикой и методами «большой математики.
Такой теорией являются и теория чисел Фибоначчи. Выросшие из знаменитой «задачи о кроликах», имеющей более семисот пятидесятилетнюю давность, числа Фибоначчи до сих пор остаются одной из самых увлекательных глав элементарной математики.
Кроме того, и это являются фундаментальным фактом истории математики нашего времени, существенно сместился центр математических исследований в целом. В частности, утратила свои доминирующие позиции теория чисел и резко повысился удельный вес экстремальных задач. В самостоятельную отрасль математики сложилась теория игр. По существу возникла вычислительная математика.
Наконец было установлено довольно большое количества ранее неизвестных свойств чисел Фибоначчи, а к самим числам существенно возрос интерес. Значительное число связанных с математикой людей в различных странах приобщились к благородному хобби «фибоначчизма».
Добро пожаловать в « золотое сечение» нашей природы!
В вышедшей в 1202 г. «Книге абака» итальянского математика Леонардо Фибоначчи содержалась задача о кроликах.
«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?»
«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения. Так как первая пара в первом месяце дает потомство, удвой, и в этом месяце окажутся 2 пары; из них одна пара, а именно первая, рождает и в следующем месяце, так что во втором месяце оказывается 3 пары; из них в следующем месяце 2 пары будут давать потомство, так что в третьем месяце родятся еще 2 пары кроликов, и число пар кроликов в этом месяце достигнет 5 из них в этом же месяце будут давать потомство 3 пары, и число пар кроликов в четвертом месяце достигнет 8; из них 5 пар произведут другие 5 пар, которые, сложенные с 8 парами, дадут в пятом месяце 13 пар; из них 5 пар, рожденных в этом месяце, не дадут в том же месяце потомство, а остальные 8 пар рождают, так что в шестом месяце оказывается 21 пара; сложенные с 13 парами, которые родятся в седьмом месяце, они дают 34 пары; сложенные с 21 парой, рожденной в восьмом месяце, они дают в этом месяце 55 пар; сложенные с 34 парами, рожденными в десятом месяце, они дают 89 пар; сложенные вновь с 55 парами, которые рождаются в десятом месяце, они дают в этом месяце 144 пары; снова сложенные с 89 парами, которые рождаются в одиннадцатом месяце, они дают в этом месяце 233 пары; сложенные вновь с 144 парами, рожденными в последнем месяце, они дают 377 пар; столько пар привела первая пара в данном месте к концу одного года. Действительно, на этих полях ты можешь увидеть, как мы это делаем; именно, мы складываем первое число со вторым, т.е. 1 и 2; и второе с третьим; и третье с четвертым; и четвертое с пятым; и так одно за другим, пока не сложим десятое с одиннадцатым, т. е. 144 с 233; и мы получим общее число упомянутых кроликов, т. е. 377; и так можно делать по порядку до бесконечного числа месяцев».
Из выше приведенной задачи становится ясно, что Фибоначчи вывел особый ряд чисел. Примечательно, что первые два члена этой последовательности равны 1, следующее же члены равны сумме двух предыдущих.
2.Перейдем от кроликов к числам рассмотрим следующею числовую последовательность:
u1, u2, …, un,
в которой каждый член равен сумме двух предыдущих членов, т.е. при всяком n>2
un = un-1+un-2
Такие последовательности, в которых каждый член определяется, как некоторая функция предыдущих в математике называется рекуррентными или по-русски, возвратными последовательностями. Сам процесс последовательного определения элементов таких последовательностей называется рекуррентным процессом, а равенство(2) – возвратным (рекуррентным) уравнением. Число рекуррентно – индуктивно по его номеру.
Заметим, прежде всего, что по одному этому условию (2) члены последовательности (1) вычислять нельзя.
Можно составить сколько угодно различных числовых последовательностей, удовлетворяющих этому условию; например,
2,5,7,12,19,31,50,…,
1,3,4,7,11,18,29,…..,
-1,-5,-6,-11,-17,……, и т.д.
значит для однозначного построения последовательности (1) условия (2) явно недостаточно, и нам следует указать некоторые дополнительные условия. Например, мы можем задать несколько первых членов последовательности (1). Сколько первых членов последовательности (1) мы должны задать, чтобы можно было вычислить
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.