Элементы теории вероятностей

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………3

1. Основные понятия теории вероятностей…………………………..…5

2. Классическое определение вероятности……………………………..10

3. Аксиомы теории вероятности…………………………………………19

Заключение……………………………………………………………………..23

Список используемой литературы………………………………………….24

Введение

Математику многие любят за её вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. В любой задаче, которую вы решали на уроках математики, у всех получался один и тот же ответ – нужно было только не делать ошибок в решении.

Реальная жизнь не так проста и однозначна. Исходы многих явлений заранее предсказать невозможно, какой бы полной информацией мы о них не располагали. Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет подброшенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону. Такие непредсказуемые явления называются случайными .

Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений. Если подбросить монету 1000 раз, то «орёл» выпадет приблизительно в половине случаев, чего никак нельзя сказать о двух или даже десяти бросаниях. Следует обратить внимание на слово «приблизительно» – закон не утверждает, что число «орлов» будет в точности 500 или окажется в промежутке от 490 до 510. Он вообще ничего не утверждает наверняка, но дает определенную степень уверенности в том, что некоторое случайное событие произойдет. Такие закономерности изучает специальный раздел математики – теория вероятностей.

Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Это дает замечательную возможность установить многие вероятностные законы опытным путем, многократно повторяя случайные эксперименты. Материалами для этих экспериментов чаще всего будут обыкновенная монета, игральный кубик, набор домино, рулетка и даже колода карт. Каждый из этих предметов, так или иначе, связан с играми. Дело в том, что случай здесь предстает в наиболее чистом виде, и первые вероятностные задачи были связаны с оценкой шансов игроков на выигрыш.

Современная теория вероятностей ушла от азартных игр так же далеко, как геометрия от задач землеустройства, но их реквизит по-прежнему остается наиболее простым и надежным источником случая. Можно научиться вычислять вероятность случайных событий в реальных жизненных ситуациях, что позволит оценивать шансы на успех, проверять гипотезы, принимать решения не только в играх и лотереях.

Целью курсовой работы является рассмотрение элементов теории вероятностей, а также пространства элементарных частиц.

1. Основные понятия теории вероятностей

Как любой другой раздел математики, теория вероятностей имеет свой понятийный аппарат, который используется при формулировке определений, доказательстве теорем и выводе формул. Рассмотрим понятия, которые будем использовать при дальнейшем изложении теории.

Испытание – осуществление комплекса условий.

Исход испытания (элементарное событие) – любой результат который может произойти при проведении испытания.

Примеры.

1) Испытание: подбрасывается игральный кубик.

Исходы испытания:

ω₁ – на верхней грани кубика появилось одно очко;

ω₂ – на верхней грани кубика появилось два очка;

ω₃ – на верхней грани кубика появилось три очка;

ω₄ – на верхней грани кубика появилось четыре очка;

ω₅ – на верхней грани кубика появилось пять очков;

ω₆ – на верхней грани кубика появилось шесть очков.

Всего возможно 6 исходов испытания (или 6 элементарных события).

2) Испытание: ученик сдает экзамен.

Исходы испытания:

ω₁ – ученик получил двойку;

ω₂ – ученик получил тройку;

ω₃ – ученик получил четверку;

ω₄ – ученик получил пятерку.

Всего возможно 4 исхода испытания (или 4 элементарных события).

3) Испытание: покупается лотерейный билет.

Исходы испытания:

ω₁ – появился выигрышный билет;

ω₂ – появился невыигрышный билет.

Всего возможно 2 исхода испытания (или 2 элементарных события).

4) Испытание: производится выстрел по мишени.

Исходы испытания:

ω₁ – мишень поражена;

ω₂ – мишень осталась целой.

Всего возможно 2 исхода испытания (или 2 элементарных события).

Замечание. Обозначение ω – является стандартным обозначением для элементарного события, в дальнейшем мы будем пользоваться этим обозначением.

Будем называть исходы данного испытания равновозможными , если исходы испытания имеют одинаковые шансы на появление (примеры 1, 3, 4)

Пространство элементарных событий – множество всех элементарных событий (исходов испытания),

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать