Игровые модели и принятие решений

Московская сельскохозяйственная академия им. К.А. Тимирязева

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Кафедра экономической кибернетики

Игровые модели и принятие решений

Методические указания для студентов экономического факультета

Составитель – К.А. Лапшин

Москва, 2001

Введение

Методические указания предназначены для изучения основных понятий, определений, принципов и закономерностей, используемых в теории игр и теории принятия решений применительно к экономике сельского хозяйства, а также для приобретения практических навыков постановки и решения прикладных задач в данной предметной области.

В число задач методических указаний не входит изучение всех проблем, решение которых связано с применением теории игр и теории принятия решений. В них отражены только основные аспекты применения данных знаний в экономической практике.

Изучение данных методических указаний необходимо для освоения учебных дисциплин: «Игровые модели и принятие решений», «Исследование операций в экономике». Приступая к изучению данного материала, студент должен владеть знаниями по следующим учебным дисциплинам: «Математическая статистика», «Математическое программирование», «Основы экономической теории».

Студентам рекомендуется выполнить практические задания лабораторных работ самостоятельно, обращаясь к преподавателю только в случае возникновения особо сложных вопросов или сбойных ситуаций в процессе написания и отладки программ. Разрешается выполнение каждой операции любым известным способом, а не только рекомендуемым в методических указаниях. Выполнившим задания до завершения занятия рекомендуется более широко ознакомиться с возможностями постановки и решения прикладных задач в данной предметной области.

В заключение хотелось бы выразить свою благодарность коллективу кафедры экономической кибернетики Московской сельскохозяйственной академии им. К.А. Тимирязева, особенно – профессору Гатаулину А.М., доценту Лядиной Н.Г., доценту Светлову Н.М. за помощь в работе над данным пособием.

Тема 1 Решение матричных игр в чистых стратегиях

Изучив данную тему, Вы узнаете:

· Что такое игра

· На основе каких принципов производится классификация игр

· Что такое платёжная матрица

· Как решать матричные игры в чистых стратегиях

· Как уменьшить порядок платёжной матрицы

· Как формулировать и решать матричные игры в чистых стратегиях для экономических задач

Занятие 1

Теоретическая часть

Понятие об играх и стратегиях

Определение."Игра (в математике) - это идеализированная математическая модель коллективного поведения: несколько игроков влияют на исход игры, причем их интересы различны". [7].

Регулярное действие, выполняемое игроком во время игры, называется ходом . Совокупность ходов игрока, совершаемых им для достижения цели игры, называется стратегией .

Классификация игр

Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д. [2, 7, 8].

В зависимости от количества игроков различают игры двух и n игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения.

По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной . Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий, игра называется бесконечной .

По характеру взаимодействия игры делятся на бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции; коалиционные (кооперативные) – могут вступать в коалиции.

В кооперативных играх коалиции заранее определены.

По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой.

По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые и др.

Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 1, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).

Для матричных игр доказано, что любая из них имеет решение и оно может быть легко найдено путём сведения игры к задаче линейного программирования.

Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш игрока 2.)

Непрерывной считается игр

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать