Количественные методы в управлении
Содержание.
Содержание......................................................................................................................................................... 2
1. Оптимальное производственное планирование........................................................ 3
1.1 Линейная задача производственного планирования............................................................. 3
1.2 Двойственная задача линейного программирования............................................................. 4
1.3 Задача о комплектном плане.............................................................................................................. 5
1.4 Оптимальное распределение инвестиций..................................................................................... 6
2. Анализ финансовых операций и инструментов.......................................................... 9
2.1 Принятие решений в условиях неопределенности.................................................................... 9
2.2 Анализ доходности и рискованности финансовых операций......................................... 11
2.3 Статистический анализ денежных потоков............................................................................. 13
2.4 Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг....................................... 17
3. Модели сотрудничества и конкуренции.......................................................................... 19
3.1 Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одного товара............................ 19
3.2 Кооперативная биматричная игра как модель сотрудничества и конкуренции двух участников.................................................................................................................................................................................. 20
3.3 Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества............................................ 22
4. Социально-экономическая структура общества.................................................... 24
4.1 Модель распределения богатства в обществе........................................................................... 24
4.2 Распределение общества по получаемому доходу............................................................... 26
1. Оптимальное производственное планирование.
1.1 Линейная задача производственного планирования.
48 30 29 10 - удельные прибыли
нормы расхода - 3 2 4 3 198
2 3 1 2 96 - запасы ресурсов
6 5 1 0 228
Обозначим x1,x2,x3,x4 - число единиц 1-й,2-й,3-й,4-й продукции, которые планируем произвести. При этом можно использовать только имеющиеся запасы ресурсов. Целью является получение максимальной прибыли. Получаем следующую математическую модель оптимального планирования:
P(x1,x2,x3,x4) =48*x1+30*x2+29*x3+10*x4 --> max
3*x1+ 2*x2+ 4*x3+ 3*x4<=198
2*x1+ 3*x2+ 1*x3+ 2*x4<= 96
6*x1+ 5*x2+ 1*x3+ 0*x4<=228
x1,x2,x3,x4>=0
Для решения полученной задачи в каждое неравенство добавим неотрицательную переменную. После этого неравенства превратятся в равенства, в силу этого добавляемые переменные называются балансовыми. Получается задача ЛП на максимум, все переменные неотрицательны, все ограничения есть равенства, и есть базисный набор переменных: x5 - в 1-м равенстве, x6 - во 2-м и x7 - в 3-м.
P(x1,x2,x3,x4)=48*x1+30*x2+29*x3+10*x4+ 0*x5+ 0*x6+ 0*x7 -->max
3*x1+ 2*x2+ 4*x3+ 3*x4+ x5 =198
2*x1+ 3*x2+ 1*x3+ 2*x4 + x6 = 96
6*x1+ 5*x2+ 1*x3+ 0*x4 + x7=228
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7>=0
| 48 | 30 | 29 | 10 | 0 | 0 | 0 | Hi /qis | |||||||||||
| С | Б | Н | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | |||||||||
| 0 | Х5 | 198 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 0 | 0 | 66 | ||||||||
| 0 | Х6 | 96 | 2 | 3 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 48 | ||||||||
| 0 | Х7 | 228 | 6 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 38 | ||||||||
| Р | 0 | -48 | -30 | -29 | -10 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| 0 | Х5 | 84 | 0 | -0.5 | 3.5 | 3 | 1 | 0 | -0.5 | 24 | ||||||||
| 0 | Х6 | 20 | 0 | 1.33 | 0.67 | 2 | 0 | <|||||||||||