История чисел и счисления

Введение

С небольшими числами иметь дело очень просто: наборы из трех-четырех предметов легко узнать «в лицо», так что считать их нет необходимости. Но как, к примеру, выяснить, не потерялась ли овца из большого стада? Здесь уже не обойтись без подсчета. Чтобы пересчитать стадо, проще всего использовать камешки: один камешек – один объект, в данном случае овца.

Считать при помощи камешков удобно и просто, если объектов немного. С большими числами уже сложнее: и нужного количества камешков можно не набрать, и поднять такой мешок не каждому под силу. В некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук и ног, но все равно оставалась проблема с числами больше 20… [№3.1, стр. 343]

Значение цифр и чисел в нашей жизни трудно переоценить. Биологи утверждают, что в составе человеческого мозга есть структуры (кора левого полушария у правшей), отвечающие за формирование устной и письменной речи. Таких структур нет ни у одного другого животного. Благодаря им человек может писать, читать, говорить, произносить самые разнообразные звуки. Именно из-за такого сложного строения головного мозга человек смог в первый раз произнести слово, написать букву. Теперь мы не можем себе представить жизни без алфавита и слов.

В математике таким алфавитом являются цифры, а словами – числа. Есть много общего: своеобразными языками в математике являются системы счисления. В таких алфавитах буквы – цифры. Чаще всего математический язык легче языка лингвистического, прежде всего объемом информации, которую несет один символ.

Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника и наука вообще.

Глава 1. История цифр. Числа и счисление.

§ 1 На заре появления цифр.

Давно, очень давно это было. Человек сидел у водопоя, спря­тавшись в кустах, и ждал зверя. К воде подошел олень с большими ветвистыми рогами. Охотник заг­нул на руке палец. Затем к водо­пою вышел безрогий олень. Охот­ник загнул еще один палец. Всю ночь просидел в засаде охотник, но больше ни одного зверя не уви­дел. Утром он рассказывал стар­шему соплеменнику о своих наб­людениях:

— Сижу, смотрю, вышел к во­допою рогатый олень (охотник для подтверждения положил на ладонь угловатый камешек), а за­тем вышел безрогий олень (поло­жил рядом с первым овальный ка­мешек). Больше зверей не было до утра.

— Так к водопою сначала по­дошел один олень, а затем еще один? — переспросил родич и по­днял два пальца.

— Да, — ответил охотник.

К следующей ночи старший со­брал большую группу мужчин с копьями. Он тщательно проду­мал, куда посадить одного охот­ника, куда — двух, а куда и трех. Все были размещены у водопоя так, чтобы подошедший олень по­пал в окружение. Охота была удачной.

Этот случай показывает, что уже на заре развития человече­ского общества люди замеча­ли, что различные группы предме­тов — звери, охотники, камни — могут иметь одно и то же число: два пальца, два зверя, два камня и т. д. В наши дни об этом знает лю­бой первоклассник. Если разло­жить напротив друг друга, напри­мер, кружки и палочки, нетрудно убедиться, что кружков окажется столько же, сколько палочек. Этим мы устанавливаем взаим­но-однозначное соответствие. Так и первобытные люди, сопо­ставляя одну группу (множество) предметов с другой (другим мно­жеством), видели сходство и раз­личие обеих групп (множеств).

В то далекое время понимание того, что одна группа (множество) может быть похожа на другую (множество), стало для человека громадным продвижением в его развитии. Это было величайшим открытием. Оно помогло людям научиться видеть взаимно-одно­значное соответствие предметов двух множеств, а затем и считать эти предметы.

Постепенное совершенствова­ние жизненного уклада первобыт­ных людей способствовало воз­никновению у них потребности считать, но прошли десятки сто­летий, прежде чем люди приобре­ли это умение.

Вначале человек научился вы­делять единичные предметы. На­пример, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожа­ка, из выводка птенцов — одного птенца и т. д Научившись выде­лять один предмет из множества других, говорили: «один», а если их было больше — «много» Даже для названия числа «один» частопользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например: «луна», «солнце». Та­кое совпадение названия предме­та и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), приве­ли человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

В некоторых племенах Австра­лии долгое время пользовались только числами «один» и «два», а все другие называли, повторяя эти числа или говоря «много».

В одном из австралийских пле­мен считали иначе. Один называ­ли «мал», два — «булан», три — «гулиба», т. е. названия имели только три первых числа, а другие числа, например 4, называли «бу­лан-булан» и т. д. Эти историчес­кие факты показывают, как люди учились считать. Так как в дале­кие времена общение между раз­ными народами было затруднено, то способы счета и названия чи­сел в разных местах одной страны были неодинаковы. [№2, cтр. 11-13]

С появлением городов и каменных сооружений все больше людей стали заниматься письменностью и началами математики. Самые сведу