Очерк развития математики

Эпоха письменных памятников застает в России употребление десятичной системы счисления в пределах 1 - 10000 (тьма) и дробей двоичной системы вместе с некоторыми другими простейшими дробями в роде 1/3, 1/5, 1/7 и их подразделениями по двоичной системе. Вместе с церковно-славянским алфавитом русские получили от греко-болгарского духовенства письменное счисление по методу обозначения кратных единиц разрядов особыми значками в тех же пределах 1 - 10000, которые имели и сами русские.

Скоро затем не замедлила обнаружиться и национальная склонность русского народа к разработке математики в арифметическо-алгебраическом направлении. Русские "числолюбцы" стали переходить в развитии счисления за пределы, устанавливаемые потребностями обыденной жизни. Новгородский монах Кирик , написавший в 1134 году сочинение о хронологических и пасхальных вычислениях, доводит подразделения по пятеричной системе до единицы 7-го разряда, т. е. до дроби 1/78125. Счисление в XII веке распространилось до 10000000 и в XIII - XVI веках постепенно до единиц разрядов 13-го, 48-го, 49-го и, наконец, 50-го, а двоичные дроби, употребляемые в допетровскую эпоху в мерах земельных и зерновых, до единицы 10-го разряда, т. е. до дроби 1/1024.

В письменном счислении русские стали помещать знак в кружках и фигурах различного вида, выражающих другие разряды. Русская деятельность в области науки чисел проявилась также в решении задач, с древнего времени и до наших дней находящихся в обращении между русскими крестьянами и принадлежащих часто к решению уравнений 1-й степени с одним неизвестным, или к неопределенному анализу. Средством решения этих и подобных им задач был метод попыток. Следы занятий русских геометрией являются впервые в рукописях по землемерию XVI века. Приемы определения площадей земельных участков не шли выше ложного учения о равенстве площадей и фигур при равенстве их периметров. В дальнейшем движении математических знаний все внимание было обращено на арифметику, из геометрии же заимствовались только немногие сведения, нужные для землемерия. Начав с пасхалии, хронологических вычислений и нужных для них частей арифметики, русские, наконец, достигли в своих арифметических рукописях XVII века полноты изложения, одинаковой с оригиналами, преимущественно германскими учебниками XV и XVI веков, при посредстве которых также перешла в Россию индусская система письменного счисления. В упомянутых рукописях рассматривались: нумерация, четыре основные действия над целыми числами, счет костьми (в Западной Европе счетными пфеннигами или жетонами), употребление счетов, русская и иностранная метрология, действия над именованными числами, дроби и действия над ними, тройные правила, деловая статья (пропорциональное деление), статья о росте, мена, правило товарищества, правило смещения, правила ложных положений и собрание задач увеселительного характера. Предметом же геометрических рукописей XVII века было землемерие и его географические приложения в смысле проведения границ между государствами и даже частями света, доставления данных для решения вопросов о сравнительной величине различных государств и измерения расстояний между городами.

Введения в рукописи, посвященные геометрии, занимались, поэтому, рассуждениями на географические темы в такой степени, что могли бы быть приняты за заимствования из рукописей, занимающихся географией или даже космографией в духе Козьмы Индикоплова. В некоторых землемерных рукописях XVII века находятся уже точные способы вычисления площадей прямоугольного треугольника и прямоугольной трапеции. Другим важным заимствованием у иностранцев было извлечение квадратного корня и его приложение к решению различных землемерных задач. К землемерию присоединялись еще и некоторые другие вопросы практической геометрии (расстояние между двумя местами, расстояние места от наблюдателя, высота предмета, определение численности войска по занимаемому им месту) и практической стереометрии (объем житниц и вместимость бочек). Способы их решения не могут быть, однако, отнесены к области научной геометрии.

Заимствовано из западноевропейских источников также извлечение кубического корня. До начала XVIII века занятия русских математическими науками происходили без всякого вмешательства государства и вполне согласовались с особенностями национального умственного склада. В учрежденной в 1701 году в Москве школе математических и навигаторских наук и в других основанных позднее школах того же типа русские должны были заниматься геометрией в не меньших размерах, чем и арифметикой. В русской учебной литературе, наряду с "Арифметикой, сиречь наукой числительной" (1703), учителя школы математических и навигационных наук Магницкого , появляется в 1708 году "Геометрия славянского землемерия" или "Приемы циркуля и линейки...", учебник не выходивший из пределов того, что требовалось для изучения практической геометрии. Догматический метод изложения, требовавший только заучивания наизусть правил и схем их приложений к частным примерам, узкопрактические цели преподавания и насильственное привлечение к изучению наук множества лиц, не имеющих к этому ни малейшей склонности, все это не могло приготовить способных к самодеятельности работников в области чистой науки. Зато приготовление деятелей-практиков удалось вполне школе математических и навигацких наук. Наблюдения и измерения, произведенные вышедшими из школы геодезистами и гидрографами, доставили материалы для издания