Тождественные преобразования показательной и логарифмической функций

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Владимирский Государственный Гуманитарный Университет

(ВГГУ)

на тему

«Тождественные преобразования показательной и логарифмической функций»

( VI семестр, кафедра математического анализа)

Выполнила

студентка ФМФ

группы МИ-32

Пантелеева Н.С.

Проверила

Научный руководитель

Жукова А.А.

Владимир, 2008 г.

Содержание

Введение………...…………………………………………………………………………..3

Глава 1 . Тождественные преобразования и методика преподавания математики

§1. История развития логарифмической и показательной функции…...….4

§2. Формирование навыков применения конкретных видов преобразований……………………………………………………………………………..6

§3. Особенности организации системы знаний при изучении тождественных преобразований .…….…………...……………………………..………..7

Глава 2. Тождественные преобразования и вычисления показательных и логарифмических выражений

§1. Обобщения понятия степени……………………….……………...……11

§2. Показательная функция……………………...……….………………….12

§3. Логарифмическая функция………….…………………………………..14

Глава 3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений на практике………………………………………………………………………….16

Заключение……………………………………………………….....……………………..22

Список использованной литературы…………...……….................…………………….23

Введение

Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в IV–V классах. Но основную нагрузку по формированию умений и навыков выполнения преобразований несет на себе курс школьной алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования, логического следования.

Культура выполнения тождественных преобразований развивается так же, как и культура вычислений, на основе прочных знаний свойств операций над объектами (числами, векторами, многочленами и т. д.) и алгоритмов их выполнения. Она проявляется не только в умении правильно обосновать преобразования, но и в умении найти кратчайший путь перехода от исходного аналитического выражения к выражению, наиболее соответствующему цели преобразования, в умении проследить за изменением области определения аналитических выражений в цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований.

Обеспечение высокой культуры вычислений и тождественных преобразований представляет важную проблему обучения математике. Однако эта проблема решается еще далеко не удовлетворительно. Доказательство этому – статистические данные органов народного образования, в которых ежегодно констатируются ошибки и нерациональные приемы вычислений и преобразований, допускаемые учащимися различных классов при выполнении контрольных работ. Это подтверждается и отзывами высших учебных заведений о качестве математических знаний и навыков абитуриентов.

В данной курсовой работе будут рассмотрены показательная и логарифмическая функция, их основные свойства, тождественные преобразования показательной и логарифмической функции, изложена методика преподавания в школьном курсе алгебры и начала анализа.

Первая глав а данной работы посвящена истории возникновения данных функций, их применению. Особенности организации системы знаний при изучении тождественных преобразований

Вторая глава содержит описание непосредственно самой показательной и логарифмической функции, их основных свойств, используемых при тождественных преобразованиях.

Третья глава – приведены примеры решений ряда задач с использованием тождественных преобразований показательной и логарифмической функции.

Глава I

§1. История развития

Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической фун­кций в самых различных областях на­уки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений.

Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане. Изобретенная через десяток лет после появления логарифмов Непера английским математиком Гунтером, она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. Теперь ее из инженерного обихода вытеснили микрокалькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.

Многообразие применения показательной (или как ее еще называют экспоненциальной) функции вдохновили английского поэта Элмера Брила, он написал «Оду экспоненте»:

«…Ею порождено многое из того,

<

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать