Математическое моделирование

ВВЕДЕНИЕ

Различают четыре типа зависимостей между переменными:

1)Зависимость между неслучайными переменными, не требующую для своего изучения применения статистических методов;

2) 1)Зависимость случайной переменной y от неслучайных переменных, исследуемую методами регрессионного анализа ;

3) 1)Зависимость между случайными переменными y и x_{i ,} изучаемую методами корреляционного анализа ;

4) 1)Зависимость между неслучайными переменными, когда все они содержат ошибки измерения, требующую для своего изучения применения конфлюэнтного анализа .

Применение регрессионного анализа для обработки результатов наблюдений позволяет получить оценку влияния переменных, рассматриваемых в качестве аргументов (независимых переменных) на переменную, которая считается зависимой от первых.

Курсовая работа направлена на освоение методов регрессионного анализа в процессе разработки математического описания исследуемого процесса или явления. Курсовая работа предусматривает обработку экспериментальных данных и поиск наиболее удовлетворительной гипотезы взаимосвязи между функцией и аргументами.

В качестве таких гипотез рассматриваются линейная и нелинейная регрессионные модели, каждая из которых может быть парной (только две переменных - функция и аргумент) или множественной (одна функция и несколько аргументов).

Относительно закона изменения независимых переменных x _i не делается никаких ограничений –

ЛИНЕЙН АЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ

Для нахождени я те оретиче ской лин ии регрессии по данным производственных замеров или специально поставленных экспериментов применяется метод наименьших квадратов , с помощью которого путем определенных вычислений находится уравнение b ₂ b ₁ и b ₁ и b ₂ при этом имеют математический смысл.

Коэффициента равен функции у при нулевых значениях аргументовx ₁ и x ₂ . В геометрической интерпретации коэффициент а соответствует ординате точки пересечения плоскости регрессии Р с осью y .

Коэффициентb ₁ равен измен ению функции у при изменении первого аргумента х ₁ на единицу при неизменном втором аргументе x ₂ . Аналогично коэффициент регрессии b ₂ равен изменению функцииу при изменении второго аргументаx ₂ на единицу при неизменном первом аргументеx ₁ .

Из уравнения множественной линейной регрессии могут быть получены уравне ния частной регрессии аргументовx ₁ и x ₂ на функцию у :

у = a ' ₁ + b ₁ х ₁ ( 23 a )

у = a ' ₂ + b ₂ х ₂ ( 23 b )

При этом угловые коэффициенты регрессииb ₁ и b ₂ сохраняют те же числовые значения, что и в уравнении множественной регрес сии. Свободные члены уравнений для y можно подсчитать следующим образом:

a ' ₁ = а +b ₂ X ₂ , ( 24 a )

a ' ₂ = а +b ₁ X ₁ , ( 24 b )

где а — свободный член в уравнении множественной регрес сии ;

X _{1 ,} X ₂ — средние значения соответствующих аргументов.

х .

Закономерности и выводы, используемые при исследовании взаимосвязи трех переменных (в трехмерном пространстве), применимы и для взаимосвязи большего числа переменных, .т. е. для многомерного пространства типа

y= f ( x ₁ , x ₂ , .... x_n ) ( 25 )

В этом случае расчет уравнения множественной линейной регрессии типа

y = a + b ₁ x ₁ + b ₂ x ₂ +. b ₃ x ₃ + + b _n x _n ( 26 )

ведется для определения коэффициентовa , b ₁ , b ₂ ,b _{n .}

Чтобы определить численные значени я этих ве личин, необходимо решить систему уравне ний: аналогичную приведенной выше для двух аргументов и функции.

Определив коэффициенты регрессии решением системы уравнений , получим уравнение множестве

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать